Введение в численные методы. Гришанова Л.И - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

48
мой переменной и шага ее изменений (H), допустимой ошибки EPS
(определяющей конец итерационного процесса), а также макси$
мально допустимого числа итераций KM (обычно KM = 3¸4).
Затем вычисляется многократно используемая в дальнейшем
переменная S (блок 3), значения производных A, B, C, D в соответ$
ствующих начальных точках (блок 4) и исходные значения пере$
менных X и Y (блок 5).
После этого счетчик числа итераций устанавливается в нуль
(блок 6) и вычисляются (блок 7) значения V (части формулы (3.23),
не изменяемой при итерациях) и Y {по формуле (3.22)}.
Затем независимая переменная X получает приращение на за$
данный шаг H (блок 8). Ранее полученное значение Y присваива$
ется переменной W и вычисляется по формуле (3.23) «уточнен$
ное» значение Y (блок 9).
Содержимое счетчика числа итераций увеличивается на едини$
цу (блок 10) и проверяется (блок 11), достигнута ли требуемая
точность при вычислении последних двух итераций.
В случае утвердительного ответа на печать выводятся значения
X, Y, K (блок 12). Если же ответ отрицательный, то перепроверя$
ется (блок 15), не достигнуто ли предельно допустимое число ите$
раций. Если K<KM, то итерационный процесс повторно выполня$
ется переходом к операциям блока 9. Если K = KM (а точность все
еще не достигнута), то следует уменьшить значение шага H. При
этом на печать выводится сообщение «Шаг уменьшить» и выпол$
нение операций алгоритма заканчивается (блок 17).
Если уменьшение шага не требуется, то после вывода на печать
значений X, Y, K (блок 12) проверяется, не достигнута ли верхняя
граница интервала значений независимой переменной X (блок 13).
Если нет (т. е. X < XK), то согласно условиям метода изменяется
значение переменных A, B, C, D (блок 14) с целью продвижения на
один интервал вперед (рис. 3.6). После этого снова выполняются
операции блоков 6–12 и т. д. При X ³ XK вычислительный процесс
завершается.
3.8. Неявные методы численного решения систем ОДУ
При решении на ЭВМ систем ОДУ с плохо обусловленной мат$
рицей [1] часто приходится сталкиваться с необходимостью вос$
производить длительные промежутки времени. В таких случаях
применение перечисленных методов становится малоэффектив$
ным.

Страницы