Составители:
49
Подобные явления возникают при численном решении задачи
Коши. Это обстоятельство повлияло на усиленное внимание к разра$
ботке специально машинных методов численного интегрирования,
учитывающих особенности ЭВМ.
Одна из основных идей таких методов заключается в построе$
нии формул численного интегрирования с «обратной связью» – так
называемых неявных методов. В неявных методах можно достичь
увеличения шага h без потери устойчивости вычислительного про$
цесса. В простейшем случае неявный метод получается из форму$
лы (3.19), если воспользоваться формулой правых прямоугольни
ков при взятии интеграла, —
1
2
111
,.
jj jj
yyhfyt34
Аналогично строятся неявные формулы для методов более высо$
кого порядка Эйлера. Например, неявная формула второго порядка
будет иметь вид
1212
1
11
1
,,,
2
jj
jj j j
yyhftyfty
34
56 6
78
а общая формула (3.22) изменится на
12
1
11
0
0 .
n
i
i
jj ji
i
yyhby h34 4
5
1
2
(3.24)
Методы этого класса являются устойчивыми и не имеют ограни$
чений на величину шага дискретности. Шаг дискретности может
выбираться сообразно с требуемой длительностью решения.
Пример 3.3
Применим неявный метод Эйлера для численного интегрирова$
ния уравнения в предыдущем примере. Неявный метод Эйлера име$
ет вид
1
2
11
,.
kk k
yyhfyt34
Применительно к уравнению ( 3.23) при k = n получим:
12
4
11
10
hn
nn n
yyh ye345 4
,
или
12
12
12
1
4
0
1
1
4
1
110 .
110
n
i
ih
n
n
i
y
yhhe
h
344
4
5
(3.25)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
