Составители:
51
1
1
1
112
1
1123
1
11234
,
412
,
333
8926
,
11 11 11 11
48 36 16 3 12
.
525252525
j
jj
j
jjj
j
jjjj
j
jjjjj
yyhy
yyyhy
yyyyhy
yyyyyhy
12
132
1322
13222
1
1
1
1
(3.26)
Формулы (3.26) строятся на соответствующих аппроксимациях
производной
y
1
в (3.15)
112
111 1
41
33
,,,
2
3
jjj
jjj j
yyy
dy y y dy
dt h dt
h
11
1
22 1
т. е. в выполнении своеобразного «дифференцирования назад». Эти
алгоритмы были предложены для интегрирования жестких систем
уравнений Куртисом и Хиршфельдером еще в 1952 г.
Применение неявных методов показывает их преимущества над
явными в смысле устойчивости вычислительного процесса при уве$
личении шага, однако точность получения решений существенно за$
висит от точности решения нелинейных алгебраических уравнений
(3.24). Причем, если в явных методах выбором шага по h удается
получить, хотя и с погрешностью, решение качественно верное, то в
неявных при неправильном выборе шага можно получить устойчи$
вые решения, но качественно отличные от искомого. Значительные
увеличения шага при решении задач неявными методами оказыва$
ются ограниченными из$за резкого снижения точности. Практичес$
ки удается увеличить шаг не более чем в 5–10 раз.
Разностное уравнение, заменяющее исходное (3.4), является обоб$
щенной формулой методов численного интегрирования, распростра$
ненных в вычислительной практике:
1 2
0
,0.
r
knk k nk mk
n
az hbft z
34
56
78
9
(3.27)
Из этой формулы в зависимости от вида f и значений параметров
a
k
, b
k
, r получаются как классические методы (3.7), (3.24), так и
разработанные специально для ЭВМ при современной их классифи$
кации. Так, если r = 1, то из (3.27) получаются одношаговые методы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
