Составители:
52
(см., например, формулы Рунге – Кутты), если r > 1 – многошаговые
{cм. (3.24)}, если b
r
= 0, то получаем явные методы (3.22); если b
2
¹ 0
– неявные (3.24). В последнее время разработан ряд вычислитель$
ных процедур на основе явных и неявных методов численного интег$
рирования.
Эффективное применение неявные методы и алгоритмы нашли в
процедуре, предложенной Гиром. В процедуре Гира применяются ме$
тоды (3.24), (3.26). Однако это не исключает возможности примене$
ния и других численных методов. Неявный характер употребляемых
в процедуре Гира методов предполагает решение на каждом шаге си$
стемы алгебраических уравнений, для чего предусматривается ис$
пользование трех модификаций итерационного метода Ньютона.
Для этого алгоритмы (3.24) представляются в виде
12
00
,
kk
jj
nnj nj
jj
yyhy1 234
55
1
(3.28)
где a
j
и b
j
– числовые коэффициенты, а k
1
k
2
– количество соответству$
ющих слагаемых в (3.28), a = 1.
Решение нелинейных алгебраических уравнений относительно
(3.28) строится как следующий процесс:
12 12 12
1
1
*,
kk k
nn n
yy P y
34
567
89
где
12 12 12 12
12
0
11
,
kk
kk k k
ji
nn n nj nj
jj
yyhy yhy
34
56787978
11 1
12
1
2
12
0
,
1,
k
nn
k
nn
k
n
n
yy
fy t
Ph
y
y
3
34
5567
3
3
где y
n
k
– kе приближение y
k
в итерационном процессе k Î[1, N], а f(y
n
,
t
n
) = y'
n
.
В случае системы уравнений (3.3), вместо скалярной величины p
строится матрица
12
12
0
0
,
.
k
nn
k
n
k
n
YY
Ft Y
F
PEh
Y
Y
3
3
445 6
3
3
В процедуре Гира автоматически выбирается численный метод и
шаг по заданной точности вычислений.
