Составители:
50
В этом уравнении условие устойчивости вычислительного процес$
са |1+h•10
4
| >1 не накладывает никаких ограничений на выбор шага
h. Однако точность воспроизведения истинного решения уравнения
(3.23) при большом шаге, h, оказывается низкой, что легко прове$
рить, сопоставив первый член уравнения (3.25) с функцией e
–104t
, –
истинным решением уравнения (3.23).
При реализации неявных методов на каждом шаге необходимо
решать нелинейные уравнения типа (3.24), что вызывает значитель$
ные осложнения и является недостатком этих методов. Поэтому при$
менение неявных методов сочетают со специальными методами ре$
шения нелинейных уравнений на каждом шаге.
Так, неявный метод Эйлера с модификацией его по формуле Нью$
тона примет вид
12 12
1
11
1, ,.
j j jj jj
f
yy hyt hfyt
y
34
5
34
6 78 8
9
5
Напомним, что формула Ньютона для решения уравнения j(y) = 0
имеет вид
1 2
1
1
.
k
kk k
y
d
yy y
dy
34
5
67 5
89
Применительно к рассматриваемому случаю в этой формуле сле$
дует положить
1 2
12 1 2
11
11 11
,,
,.
kj kj
kjjjjj
yy yy
yyy y yhfyt
33
43 355
Неявные методы третьей и четвертой степени, получаемые из
(3.22), при соответствующих b
i
имеют вид
12
12
11
1
112
1
58 ,
12
9195 .
24
jjj
jj
jjjj
jj
h
yy y yy
h
yy y yyy
34 4 5
34 4 5 4
111
1111
Численные значения коэффициентов получаются применением
формул, аналогичных (3.20). Из других алгоритмов для неявных
методов приведем методы Куртиса – Хиршфельдера, поскольку их
применение оказалось эффективным при реализации на ЭВМ. Неяв$
ные алгоритмы Куртиса – Хиршфельдера строятся на принципе «диф$
ференцирования назад» и имеют вид:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
