ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
При этом значение вновь полученного дробного интеграла (2.8) на интервале (0, t) оказывается
меньше значения интеграла (2.7). Это является следствием потери части состояний и отсутствия для ее
компенсации процедуры перенормировки. Очевидно, для достижения значения интеграла (2.7) дробный
интеграл (2.8) должен интегрироваться в более широких временных пределах. Таким образом, процессы
при дробном интегрировании становятся как бы протяженными. А скорости их нарастания описывают-
ся уравнениями с дробными производными. Имеются многочисленные примеры использования моде-
лей фрактальных процессов для описания ряда физических явлений, например, сверхмедленных про-
цессов переноса [9], вытеснения жидкостей в пористых средах [10], теплообмена [11] и т.д.
В качестве примера рассмотрим упрощенную модель передачи информации регулярными пакетны-
ми сериями (неслучайной последовательностью пакетов с постоянной интенсивностью λ) через систему
(канал связи), обладающую фрактальными свойствами. Исходным для построения канторовского мно-
жества является прямоугольник с площадью, равной размеру файла Х = λt – числу посланных за время t
пакетов (рис. 2.2). Ему соответствует результат интегрирования (2.7) при f
(τ) = λ.
Рис. 2.2 Упрощенная модель передачи информации
На первом этапе разбиения при ξ = 1/3 число переданных пакетов – 2ξλt, потерянных – ξλt. На n-м
этапе разбиения соответственно (2ξ)
n
λt и λt [l – (2ξ)
n
]. После предельного перехода n → ∞ число пере-
данных пакетов вычисляется из выражения (1.8), которое после замены переменных t – τ = y и f
(τ) = λ
принимает вид
∫
−ββ
λ
t
dyyKt
0
1
0
. (2.9)
Интеграл в выражении (2.9), как следует из (2.6), нормирован на единицу, поэтому число передан-
ных пакетов λt
β
оказывается меньше числа посланных – λt. На передачу недосланных пакетов при ре-
гулярной их посылке необходимо затратить дополнительное время t
1/β
– t.
Действительно, после свертки интеграла (2.6) с верхним пределом t
1/β
на канторовское множество
число переданных пакетов становится λt.
Остановимся на важных характеристиках фрактального процесса – масштабируемости его структу-
ры и тесно связанных с ней свойством самоподобия. Начнем рассмотрение, как и в предыдущем случае,
с изучения этих свойств на примерах отрезка прямой, площади поверхности и т.д. в евклидовом про-
странстве. Разделим отрезок (длина его принимается равной единице) на несколько частей N (r
L
(N) =
1/N – масштабный множитель, r
L
< 1), так, чтобы путем параллельного переноса этой частью отрезка
1/r
L
раз, не пересекаясь, полностью покрыть исходный отрезок. В этом случае исходный отрезок самопо-
добен с коэффициентом подобия (масштабным множителем) r
L
. Аналогично, прямоугольник (его пло-
щадь принимается равной единице) можно покрыть уменьшенными копиями общим числом N, если
длины сторон копий уменьшены в N
1/2
раз. Здесь исходный прямоугольник самоподобен с коэффициентом
подобия r
S
(N) = 1 / N
1/2
. Для куба коэффициент подобия r
V
(N) = 1 / N
1/3
.
n = 2
n = 1
λ
t
X
3
= 4
ξ
2
λt
X
2
= 2
ξ
λt
X
1
=
λ
t
ξ = 1/3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
