Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где М{⋅} обозначает операцию определения математического ожидания; v(t) – вспомогательная дейст-
вительная функция.
ХФ может быть представлен на интервале (0, Т) в виде разложения в функциональные ряда относи-
тельно моментных m
n
(t) и корреляционных k
n
(t) функций n-го порядка:
[]
()()
∑
∫∫
∏
∞
=
=
⋅⋅⋅+=θ
1
00
1
11
...v...,,
!
1;v
n
TT
n
r
nrnn
n
dtdttttm
n
j
T ; (3.3)
[]
()()
∑
∫∫
∏
∞
=
=
⋅⋅⋅
=θ
1
00
1
11
...v...,,
!
exp;v
n
TT
n
r
nrnn
n
dtdttttm
n
j
T . (3.4)
Сравнивая выражения (3.3) и (3.4), можно получить соотношения, связывающие моментные и кор-
реляционные функции:
m
1
(t) = k
1
(t);
m
2
(t
1
, t
2
) = k
2
(t
1
, t
2
) + k
1
(t
1
) k
1
(t
2
);
m
3
(t
1
, t
2
, t
3
) = k
3
(t
1
, t
2
, t
3
) + k
1
(t
1
) k
2
(t
2
, t
3
) + k
1
(t
2
) k
2
(t
1
, t
3
) +
+ k
1
(t
3
) k
2
(t
1
, t
2
) + k
1
(t
1
) k
2
(t
2
) k
3
(t
3
); (3.5)
… ;
k
1
(t) = m
1
(t);
k
2
(t
1
, t
2
) = m
2
(t
1
, t
2
) – m
1
(t
1
) m
1
(t
2
);
k
3
(t
1
, t
2
, t
3
) = m
3
(t
1
, t
2
, t
3
) – m
1
(t
1
) m
2
(t
2
, t
3
) – m
1
(t
2
) m
2
(t
1
, t
3
) –
– m
1
(t
3
) m
2
(t
1
, t
2
) – 2m
1
(t
1
) m
1
(t
2
) m
1
(t
3
); (3.6)
… .
Для описания точечных процессов используются локальные характеристики: моментные f
n
(⋅) и кор-
реляционные g
n
(⋅) функции, которые назовем соответственно функциями плотности и корреляции плот-
ности n-го порядка. Функция плотности n-го порядка f
n
(t
1
, ..., t
n
) характеризует совместную вероятность
появления n точек в каждом из неперекрывающихся подынтервалов ∆t
i
безотносительно к появлению
дополнительного числа точек на остальных ∆t – подынтервалах интервала (0, Т):
p
n
= f
n
(t
1
, …, t
i
, …, t
n
)∆t
1
… ∆t
i
… ∆t
n
0(∆t),
где ∆t = max ∆t
i
, i = n,1 ,
()
0
0
lim
0
=
∆
∆
→∆
t
t
t
.
Функция f
1
(t) имеет особое значение и называется интенсивностью точечного процесса (средней
скоростью счета). Функции корреляции плотности вводятся, если существуют статистические связи
между моментами появления точек. Например, для функций второго порядка можно записать
g
2
(t
1
, t
2
) = f
2
(t
1
, t
2
) – f
1
(t
1
)f
2
(t
2
).
Функция f
2
(t
1
, t
2
) характеризует совместную вероятность появления точек вблизи моментов t
1
и t
2
и
при разнесении аргументов стремится к произведению сомножителей f
1
(t
1
)f
1
(t
2
), каждый из которых ха-
рактеризует вероятность независимых событий. Следовательно, функция g
2
(t
1
, t
2
) при разнесении аргу-
ментов стремится к нулю, что означает ослабление корреляционных связей.
Указанные системы функций можно получить из производящего функционала (ПФ), который по
определению имеет вид [17]

Страницы