Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() ()()
+=
∏
=
n
i
tuMTuL
1
1
1,
, (3.7)
где М{⋅} обозначает операцию определения математического ожидания по числу n и моментам t, появ-
ления точек на интервале (0, Т); u(t) – вспомогательная действительная функция.
ПФ выражается через функции f
n
(⋅) и g
n
(⋅) в форме функциональных рядов
() ()()
∑
∫∫
∏
∞
=
=
⋅⋅⋅+=
1
00
1
11
......,,
!
1
1,
n
TT
n
r
nrnn
dtdttuttf
n
TuL ; (3.8)
() ()()
⋅⋅⋅=
∑
∫∫
∏
∞
=
=
1
00
1
11
......,,
!
1
exp,
n
TT
n
r
nrnn
dtdttuttg
n
TuL . (3.9)
Сравнивая выражения (3.8) и (3.9), можно прийти к аналогичным по форме, что и для моментных и
корреляционных функций, соотношениям, связывающим f
n
(⋅) и g
n
(⋅):
f
1
(t) = g
1
(t);
f
2
(t
1
, t
2
) = g
2
(t
1
, t
2
) + g
1
(t
1
) g
1
(t
2
);
f
3
(t
1
, t
2
, t
3
) = g
3
(t
1
, t
2
, t
3
) + g
1
(t
1
) g
2
(t
2
, t
3
) + g
1
(t
2
) g
2
(t
1
, t
3
) +
+ g
1
(t
3
) g
2
(t
1
, t
2
) + g
1
(t
1
) g
2
(t
2
) g
3
(t
3
); (3.10)
… ;
g
1
(t) = f
1
(t);
g
2
(t
1
, t
2
) = f
2
(t
1
, t
2
) – f
1
(t
1
) f
1
(t
2
);
g
3
(t
1
, t
2
, t
3
) = f
3
(t
1
, t
2
, t
3
) – f
1
(t
1
) f
2
(t
2
, t
3
) – f
1
(t
2
) f
2
(t
1
, t
3
) –
– f
1
(t
3
) f
2
(t
1
, t
2
) – 2f
1
(t
1
) f
1
(t
2
) f
1
(t
3
); (3.11)
… .
Следующим этапом на пути определения характеристик потоков восстановления является обраще-
ние к так называемой случайной интенсивности, которую можно трактовать как случайный процесс
скорости счета точечного процесса.
Реализация случайной интенсивности представляет собой поток дельта-импульсов, полученных в
результате дифференцирования случайного точечного процесса (3.1):
() ()
∑
−δ==ξ
i
i
t
tt
dt
dN
t
, (3.12)
где {t
i
} – координаты появления точек на временной оси; дельта-функция
()
≠
=∞
=−δ
,;0
;;
i
i
i
tt
tt
tt
()
∫
ε+
ε−
=−δ
i
i
t
t
i
dttt 1 .
Подставляя (3.12) в выражение (3.2), используя фильтрующие свойства дельта-функции, получаем
[]
() ()
=
=θ
∏
∑
i
n
i
n
i
i
tjMtjMT vexpvexp;v .

Страницы