Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Произведя замену exp jv(t
i
) = u(t
i
) + 1, имеем
[]
()
[]
+=θ
∏
n
i
i
tuMT 1;v . (3.13)
Но выражение справа от знака равенства формулы (3.13) является ПФ (3.7).
На основании изложенного можно получить соотношение, связывающее ХФ и ПФ:
θ(v, T) = L{exp [jv(t) – 1]}.
Используя эту формулу, а также выражения ХФ (3.4) и ПФ (3.9), после логарифмирования прихо-
дим к следующему соотношению
() () ()()()
() ()
[]
{}
() ()
[]
{}()
[]
{}
...1vexp1vexp,
2
1
1vexp
...vv,
2
v
212
00
1212
0
1
000
2121212
2
1
+−−+
+−=
=++
∫∫
∫
∫∫∫
dtdttjtjttg
dttjtg
dtdtttttk
j
dtttkj
TT
T
TTT
Разложим экспоненциальные члены в ряд по степеням v(t) и, приравнивая члены с одинаковыми
степенями, получим
k
1
(t) = g
1
(t);
k
2
(t
1
, t
2
) = g
1
(t
1
) δ(t
1
– t
2
) – g
2
(t
1
, t
2
);
k
3
(t
1
, t
2
, t
3
) = g
1
(t
1
) δ(t
1
– t
2
) δ(t
1
– t
3
) + g
2
(t
1
, t
3
) δ(t
1
– t
2
) +
+ g
2
(t
2
, t
3
) δ(t
2
– t
1
) + g
2
(t
1
, t
2
) δ(t
1
– t
3
) + g
3
(t
1
,t
2
, t
3
); (3.14)
… .
где δ(⋅) – дельта-функция.
При выводе этих соотношений члены вида
() ()
∫
T
dtttg
0
2
1
v ,
() ()
∫
T
dtttg
0
3
1
v ,
( ) ()()
∫∫
TT
dtdtttttg
0
2111
2
21
0
2
vv, и т.д. на
основании фильтрующих свойств дельта-функции были заменены на тождественно равные им соотно-
шения:
() () ( ) ( ) ( ) ( )
∫∫∫
−δ=
TTT
dtdttttttgdtttg
00
21212111
0
2
1
vvv ;
() () ()( )( )()( )()
∫ ∫∫∫
−δ−δ=
T TTT
dtdtdtttttttttgdtttg
0 000
321321312111
3
1
vvvv ;
( ) ()() ( )( )()( )()
∫∫∫∫∫
−δ=
TTTTT
dtdtdttttttttddtdtttttg
000
32132131212
0
2111
2
21
0
2
vvv,vv,
.
Дальнейшее изложение будет проводиться в рамках корреляционной теории и для стационарных
процессов. Это означает, что, во-первых, рассматриваются статистики не выше второго порядка (мате-
матическое ожидание, корреляционная функция, дисперсия, спектральная плотность). Во-вторых, из-за
условия стационарности указанные характеристики не зависят от текущего времени: математическое

Страницы