Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Применяя к корреляционной функции (3.16) Фурье-преобразование (формула Хинчина – Винера),
получаем спектральную плотность центрированной составляющей случайной интенсивности
() () { } () { }
τωτ−τ+λ=τωτ−τ=ω
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
djgdjkS expexp
22
. (3.19)
Приведем еще одно определяемое с помощью уравнения восстановления и формулы Хинчина –
Винера выражение спектральной плотности этой составляющей случайной интенсивности [19]
ωΦ−
ωΦ+
λ=ω
)(1
)(1
Re)(S
, (3.20)
где характеристическая функция случайных интервалов времени между точками определяется как Фу-
рье-преобразование плотности распределения
() () { }
τωττψ=ωΦ
∫
∞
∞−
djexp
. (3.21)
При анализе рассматриваемых в этом и следующем разделах моделей используются статистики
числа отсчетов (приращений) точечного процесса на интервалах заданной длительности Т (счетные ста-
тистики). Обозначим число выпавших на интервале (t
n
, t
n
– T) точек через Х
n
. Сместим этот интервал на
kT (k ≥ 1) и обозначим число выпавших на интервале (t
n + k
, t
n + k
– T) точек через Х
n + k
. Корреляционная
функция числа отсчетов в разнесенных на время, равное kT, указанных интервалах определяется соот-
ношением
C(k, T) = M{X
n
X
n + k
} – (λT)
2
. (3.22)
Дисперсия числа отсчетов равна при k = 0
D(T) = C(0, T). (3.23)
Процедуры определения статистик (3.22) и (3.23) опираются на интегральные соотношения, связы-
вающие искомые функции и процессы с известными статистическими характеристиками. Предвари-
тельно получим выражение статистик для непрерывного времени. Пусть ξ(t) – стационарный случайный
процесс с известными математическим ожиданием m
1
и корреляционной функцией k
2
(u).
Математическое ожидание и корреляционная интеграла от этого процесса на заданном интервале (t,
t – T) x
T
(t) =
()
∫
−
ξ
t
Tt
dtt
соответственно равны [16]:
(){} (){}
∫
−
=ξ==
t
Tt
Tx
TmdttMtxMm
11
;
() ()
[]
()
[]
{}()
∫∫
−
ϑ+
ϑ+−
−=−ϑ+==ϑ
t
Tt
t
Tt
xTxTx
duduuukmtxmtxMk
21212112
.
Соотношение, связывающее на основании формулы Хинчина – Винера корреляционную функцию и
спектральную плотность, имеет вид
() () ( ){}
ω−ωω
π
=−
∫
∞
∞−
duujSuuk
21212
exp
2
1
.
После подстановки полученного выражения в k
2x
(ϑ) и интегрирования, имеем

Страницы