Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() ()
()
[]
{} () {}
.exp
2/
2/sin
2
1
exp
cos12
2
1
}{exp}{exp
2
1
2
11222
ωωϑ
ω
ω
ω
π
=ωωϑ
ω
ω−
ω
π
=
=ωω−ωω
π
=ϑ
∫∫
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
ϑ+
ϑ+−−
∞
∞−
dj
T
Sdj
T
S
duujduujdSk
t
Tt
t
Tt
x
Как следует из полученного выражения, интегралу от процесса ξ(t) с известной корреляционной
функцией k
2
(τ) соответствует процесс с корреляционной функцией k
2x
(ϑ) и спектральной плотностью
() ()
2
2/
2/sin
ω
ω
ω=ω
T
SS
x
. (3.24)
Подставив в соотношение для k
2x
(ϑ) выражение (3.19)
() () { }
dujukS ωτ−=ω
∫
∞
∞−
exp
2
, получим
() () (){}
ω
ω
ω
−ϑω
π
=ϑ
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
d
T
ujduukk
x
2/
2/sin
exp
2
1
22
.
После замены ϑ – t = τ (ϑ > u) интеграл в квадратных скобках оказывается табличным и равным Т –
τ при τ < Т и нулю при τ > Т. Присоединяя к полученному результату значение этого интеграла для об-
ласти u > ϑ, получаем окончательное выражение для корреляционной функции и дисперсии:
()
()
()
ττ−ϑτ−=ϑ
∫
−
dkTk
T
T
x 22
;
()
()
() ( ) ()
τττ−=τττ−==
∫∫
−
dkTdkTkD
T
T
xx 2
0
22
20 .
При определении статистических характеристик числа отсчетов на интервалах заданной длительно-
сти Т исходное интегральное соотношение для дискретного времени t
1
, t
2
, ..., t
n
, ... имеет
вид
()
∫
−
ξ=
n
n
t
Tt
n
dttX , где ξ(t) – случайная интенсивность или случайный импульсный поток (3.12) с извест-
ными математическим ожиданием, корреляционной функцией k
2
(τ) и спектральной плотностью S(ω).
Интервал между отдельными отсчетами ϑ оказывается кратным длительности Т и равным kT, где k –
параметр смещения.
На основании изложенного, учитывая обозначения для счетных статистик, имеем:
()
()
()
ττ−τ−=
∫
−
dkTkTTkC
T
T
2
, ; (3.25)
() ( ) ()
τττ−=
∫
dkTTD
T
2
0
2
. (3.26)
3.3 Статистики и фундаментальные параметры сетевого трафика
В соответствии со сложившейся в теории фрактальных процессов для компьютерных сетей терми-
нологией при анализе сетевого трафика используются следующие статистики стационарного точечного
процесса.
Статистика первого порядка:
• интенсивность точечного процесса (средняя скорость счета точечного процесса) λ.
Статистики второго порядка:
• моментная функция второго порядка случайной интенсивности G
N
(τ);

Страницы