ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
() ()
tU
N
trU
L
1
=
. (2.12)
При разбиении исходного отрезка на канторовское множество график огибающей представлен на рис. 2.3,
б, n = 2.
а) б)
Рис. 2.3. График огибающей функции U(t):
а – в евклидовом пространстве; б – на канторовском множестве
Соотношение (2.12) при U(t) = 1 преобразуется в тождество на этапе разбиения n = 2 (N = 2
2
, r
L
= 1/3
2
), если выполняет-
ся на основании (2.10) условие (1/3
2
) = (1/2)
1/β
. Отсюда β = ln 2 / ln 3.
Для
n-го этапа разбиения был бы получен аналогичный результат из выражения (1/3
n
)
β
= 1/2
n
при β = ln 2 / ln 3 – раз-
мерности подобия канторовского множества.
Приведенные данные относятся к структуре с заведомо известными фрактальными свойствами. Однако задачу можно
сформулировать иначе. Какой вид должна иметь функция
U(t), описывающая фрактальные объекты, чтобы уравнение (2.12)
при всех положительных
r
L
и N имело бы единственное решение? Очевидно, эта функция должна иметь вид U(t) = A
β
t
–β
.
Действительно, после подстановки этого соотношения в (2.12) получим тождество при
β = ln N / ln r
L
. Описывающая мас-
штабно-инвариантные свойства фракталов, убывающая с дробным показателем степенная функция U(t) в последнее время
широко используется при анализе объектов природного и искусственного происхождения.
Один класс функций указанного вида – импульсная переходная функция (2.6), ранее рассматривался при определении
дробного интеграла. В следующем разделе он будет дополнен для описания фрактальных свойств процессов в компьютер-
ных сетях статистиками первого и второго порядков, а также функциями распределения временных интервалов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
