Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях. Громов Ю.Ю - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.1. Моделирование сетевого трафика режимом ON/OFF:
а – случайный точечный процесс восстановления;
б – колебательная форма процесса восстановления;
в – модель обобщенного сетевого трафика
Отождествим интервал ON с передаваемой серией пакетов, а интервал OFF – с отсутствием передачи пакетов. Выска-
занные соображения без конкретизации пока вида функции распределения ON/OFF интервалов взяты за основу построения
модели сетевого трафика. Для упрощения решения задачи полагаем далее, что последовательность пакетов в ON интервале
имеет регулярный стационарный характер, а сама случайность в сетевом трафике обусловлена только статистическим харак-
тером ON/OFF интервалов.
Одним из важных моментов в разработке моделей сетевого трафика является анализ соответствия поведения этих моде-
лей опытным данным, указывающим на коррелированность значений трафика в широком временном диапазоне или, о чем
уже упоминалось в предыдущем разделе, на протяженную зависимость (ПЗ) его корреляционной функции. Анализу различ-
ных подходов и решений по выявлению этого соответствия экспериментальным данным, снятым на пакетном уровне с раз-
личных внутренних коммутаторов в современных высокоскоростных сетях, посвящен ряд вышедших в последнее время ра-
бот [12 – 15]. Определяющим фактором наличия этого свойства для рассматриваемой ON/OFF модели является так называе-
мое «тяжелое» распределение, характеризующее тот факт, что вероятности длинных ON и OFF интервалов порядка
Т (длин-
ных серий пакетов и межсерийных интервалов) могут быть значительными
P(T > t) ∼ t
–β
, t → ∞, 0 < β < 1.
Дисперсии этих интервалов оказываются большими или даже стремятся к бесконечности. В расчетной практике эта
трудность преодолевается введением ограничений, например, указанием конечных значений пределов интегрирования. Та-
ким образом, опытные данные ясно указывают на своеобразное поведение сетевого трафика, не укладывающееся в рамки
поведения известных моделей очередей (пуассоновских, марковских, модулированных и т.д.). Для последних моделей кор-
релированность событий обнаруживается на ограниченных отрезках времени. Для таких случайных процессов в отличие от
протяженных зависимостей вводится понятие короткопротяженных (КЗ) корреляционных зависимостей. Поведение функций
со степенным законом убывания и дробным показателем степени обсуждалось в первом разделе. Было отмечено, что вместе
с протяженной зависимостью тесно связанное с ней свойство самоподобия определяет фрактальный характер этой функции.
В отличие от ранее рассмотренных детерминированных функций обсуждаемые процессы являются случайными и понятия
протяженной зависимости и самоподобия теперь относятся к статистикам второго порядка (корреляционной функции, спек-
тральной плотности, дисперсии). Именно поведение выборочных значений этих статистик является определяющим при ре-
шении вопроса, обладает ли сетевой трафик фрактальными свойствами. Хотя протяженная зависимость и самоподобие по-
разному характеризуют сетевой трафик (в первом случае – «хвост» корреляционной функции, во второй – масштабное пове-
дение этой функции), будем исходить из сложившейся в теории фрактальных процессов эквивалентности этих понятий: про-
тяженная зависимость предполагает наличие самоподобия и наоборот. Обратим внимание на специфическую особенность
понятия самоподобия. Применительно к статистикам второго порядка точечного процесса оно понимается в асимптотиче-
τ
t

Страницы