Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях. Громов Ю.Ю - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ском смысле (асимптотическое подобие второго порядка), т.е. при интервалах наблюдения больше определенного порогово-
го значения (фрактального времени установки) и при агрегировании (суперпозиции) потока данных, что предполагает введе-
ние масштабирующих параметров. Высказанные выше соображения относились к простой ON/OFF модели обмена инфор-
мации между парой источник – приемник. Очевидно, для более полного описания работы компьютерной сети, лучшего при-
ближения к реальным процессам в отдельных узлах этой сети более подходит модель, предполагающая одновременное
функционирование многих пар источник – приемник, чему соответствует генерация обобщенного трафика. Модель обоб-
щенного трафика можно получить в результате агрегирования (суперпозиции) большего числа независимых одинаково рас-
пределенных стационарных точечных процессов восстановления (рис. 3.1,
в). Предполагая строгое чередование интервалов,
получим последовательность этих интервалов по всей совокупности потока точек. Описывая поведение этих случайных ин-
тервалов «тяжелым» распределением, приходим к обобщенному сетевому трафику, обладающему фрактальными свойства-
ми.
В заключение этого раздела отметим, что учет фрактальных свойств сетевого трафика позволяет расширить арсенал ме-
тодов проектирования на базе компьютерных сетей информационно-управляющих систем, а применительно к самим сетям
эффективней распорядиться сетевыми ресурсами при решении задачи прогнозирования и управления производительностью
(пропускной способностью) сети.
С позиций теории массового обслуживания управление сетевым трафиком можно интерпретировать как задачу повы-
шения производительностей очередей серий пакетов с «тяжелым» распределением при обеспечении полной надежности пе-
редаваемой информации.
3.2. СЛУЧАЙНЫЕ ТОЧЕЧНЫЕ ПРОЦЕССЫ.
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК
Как следует из разд. 3.1, процедура формирования моделей сетевого трафика базируется на идеях и представлениях теории
случайных точечных процессов (потоков). Этот процесс образуют неразличимые события (точки), выпавшие по случайным зако-
нам на временной оси. Реализацию случайного точечного процесса на временной оси
t можно представить в виде неубывающей
ступенчатой функции
{}
tNN
t
<τ≤=
τ
0,
0
, принимающей неотрицательные целочисленные значения, моменты роста (смены
состояния) которой являются случайными, а величина ступенек из-за условия ординарности равна единице (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Реализация случайного точечного процесса
Этот точечный процесс аналитически можно представить в виде
(
)
∑
τ−τ=
τ
i
i
N 1 , (3.1)
где единичная функция
()
τ<τ
τ≥τ
=τ−τ
.,0
;,1
1
i
i
i
Далее для описания поведения сетевого трафика рассматривается специальный класс случайных точечных процессов –
потоки восстановления, для которых случайные временные интервалы независимы и имеют одинаковое распределение веро-
ятностей. Параметры потоков восстановления можно получить, привлекая известные в теории случайных процессов функ-
циональные преобразования: характеристический
θ(v, T) и производящий L(u, T) функционалы. Характеристический функционал
(ХФ) является обобщением Фурье-преобразования плотности вероятности конечномерного случайного процесса {
ξ(t
i
), i = 1, 2, ...,
n} при неограниченном увеличении числа отсчетов процесса, соответствующих моментам времени t
i
∈ (0, T), n → ∞, и опре-
деляется отношением [16]

Страницы