Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях. Громов Ю.Ю - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Сравнивая выражения (3.8) и (3.9), можно прийти к аналогичным по форме, что и для моментных и корреляционных
функций, соотношениям, связывающим
f
n
(⋅) и g
n
(⋅):
f
1
(t) = g
1
(t);
f
2
(t
1
, t
2
) = g
2
(t
1
, t
2
) + g
1
(t
1
) g
1
(t
2
);
f
3
(t
1
, t
2
, t
3
) = g
3
(t
1
, t
2
, t
3
) + g
1
(t
1
) g
2
(t
2
, t
3
) + g
1
(t
2
) g
2
(t
1
, t
3
) +
+ g
1
(t
3
) g
2
(t
1
, t
2
) + g
1
(t
1
) g
2
(t
2
) g
3
(t
3
); (3.10)
…
g
1
(t) = f
1
(t);
g
2
(t
1
, t
2
) = f
2
(t
1
, t
2
) – f
1
(t
1
) f
1
(t
2
);
g
3
(t
1
, t
2
, t
3
) = f
3
(t
1
, t
2
, t
3
) – f
1
(t
1
) f
2
(t
2
, t
3
) – f
1
(t
2
) f
2
(t
1
, t
3
) –
– f
1
(t
3
) f
2
(t
1
, t
2
) – 2f
1
(t
1
) f
1
(t
2
) f
1
(t
3
); (3.11)
…
Следующим этапом на пути определения характеристик потоков восстановления является обращение к так называемой
случайной интенсивности, которую можно трактовать как случайный процесс скорости счета точечного процесса.
Реализация случайной интенсивности представляет собой поток дельта-импульсов, полученных в результате диффе-
ренцирования случайного точечного процесса (3.1):
() ()
∑
−δ==ξ
i
i
t
tt
dt
dN
t , (3.12)
где {t
i
} – координаты появления точек на временной оси; дельта-функция
()
≠
=∞
=−δ
,;0
;;
i
i
i
tt
tt
tt
()
∫
ε+
ε−
=−δ
i
i
t
t
i
dttt 1
.
Подставляя (3.12) в выражение (3.2), используя фильтрующие свойства дельта-функции, получаем
[]
() ()
=
=θ
∏
∑
i
n
i
n
i
i
tjMtjMT vexpvexp;v .
Произведя замену exp jv(t
i
) = u(t
i
) + 1, имеем
[]
()
[]
+=θ
∏
n
i
i
tuMT 1;v . (3.13)
Но выражение справа от знака равенства формулы (3.13) является ПФ (3.7).
На основании изложенного можно получить соотношение, связывающее ХФ и ПФ:
θ(v, T) = L{exp [jv(t) – 1]}.
Используя эту формулу, а также выражения ХФ (3.4) и ПФ (3.9), после логарифмирования приходим к следующему со-
отношению
() () ()()()
() ()
[]
{}
() ()
[]
{}()
[]
{}
...1vexp1vexp,
2
1
1vexp
...vv,
2
v
212
00
1212
0
1
000
2121212
2
1
+−−+
+−=
=++
∫∫
∫
∫∫∫
dtdttjtjttg
dttjtg
dtdtttttk
j
dtttkj
TT
T
TTT
Разложим экспоненциальные члены в ряд по степеням v(t) и, приравнивая члены с одинаковыми степенями, получим
k
1
(t) = g
1
(t);
k
2
(t
1
, t
2
) = g
1
(t
1
) δ(t
1
– t
2
) – g
2
(t
1
, t
2
);
k
3
(t
1
, t
2
, t
3
) = g
1
(t
1
) δ(t
1
– t
2
) δ(t
1
– t
3
) + g
2
(t
1
, t
3
) δ(t
1
– t
2
) +
+ g
2
(t
2
, t
3
) δ(t
2
– t
1
) + g
2
(t
1
, t
2
) δ(t
1
– t
3
) + g
3
(t
1
,t
2
, t
3
); (3.14)
… ,

Страницы