Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях. Громов Ю.Ю - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

( ) () ()
ξ=θ
∫
T
dtttjMT
0
vexp;v , (3.2)
где М{⋅} обозначает операцию определения математического ожидания; v(t) – вспомогательная действительная функция.
ХФ может быть представлен на интервале (0,
Т) в виде разложения в функциональные ряда относительно моментных
m
n
(t) и корреляционных k
n
(t) функций n-го порядка:
[]
()()
∑
∫∫
∏
∞
=
=
⋅⋅⋅+=θ
1
00
1
11
...v...,,
!
1;v
n
TT
n
r
nrnn
n
dtdttttm
n
j
T ; (3.3)
[]
()()
∑
∫∫
∏
∞
=
=
⋅⋅⋅
=θ
1
00
1
11
...v...,,
!
exp;v
n
TT
n
r
nrnn
n
dtdttttm
n
j
T . (3.4)
Сравнивая выражения (3.3) и (3.4), можно получить соотношения, связывающие моментные и корреляционные функ-
ции:
m
1
(t) = k
1
(t);
m
2
(t
1
, t
2
) = k
2
(t
1
, t
2
) + k
1
(t
1
) k
1
(t
2
);
m
3
(t
1
, t
2
, t
3
) = k
3
(t
1
, t
2
, t
3
) + k
1
(t
1
) k
2
(t
2
, t
3
) + k
1
(t
2
) k
2
(t
1
, t
3
) +
+ k
1
(t
3
) k
2
(t
1
, t
2
) + k
1
(t
1
) k
2
(t
2
) k
3
(t
3
); (3.5)
…
k
1
(t) = m
1
(t);
k
2
(t
1
, t
2
) = m
2
(t
1
, t
2
) – m
1
(t
1
) m
1
(t
2
);
k
3
(t
1
, t
2
, t
3
) = m
3
(t
1
, t
2
, t
3
) – m
1
(t
1
) m
2
(t
2
, t
3
) – m
1
(t
2
) m
2
(t
1
, t
3
) –
– m
1
(t
3
) m
2
(t
1
, t
2
) – 2m
1
(t
1
) m
1
(t
2
) m
1
(t
3
); (3.6)
…
Для описания точечных процессов используются локальные характеристики: моментные f
n
(⋅) и корреляционные g
n
(⋅)
функции, которые назовем соответственно функциями плотности и корреляции плотности
n-го порядка. Функция плотности
n-го порядка f
n
(t
1
, ..., t
n
) характеризует совместную вероятность появления n точек в каждом из неперекрывающихся подын-
тервалов
∆t
i
безотносительно к появлению дополнительного числа точек на остальных ∆t – подынтервалах интервала (0, Т):
p
n
= f
n
(t
1
, …, t
i
, …, t
n
)∆t
1
… ∆t
i
… ∆t
n
0(∆t),
где
∆t = max ∆t
i
, i = n,1 ,
()
0
0
lim
0
=
∆
∆
→∆
t
t
t
.
Функция
f
1
(t) имеет особое значение и называется интенсивностью точечного процесса (средней скоростью счета).
Функции корреляции плотности вводятся, если существуют статистические связи между моментами появления точек. На-
пример, для функций второго порядка можно записать
g
2
(t
1
, t
2
) = f
2
(t
1
, t
2
) – f
1
(t
1
)f
2
(t
2
).
Функция f
2
(t
1
, t
2
) характеризует совместную вероятность появления точек вблизи моментов t
1
и t
2
и при разнесении ар-
гументов стремится к произведению сомножителей
f
1
(t
1
)f
1
(t
2
), каждый из которых характеризует вероятность независимых
событий. Следовательно, функция
g
2
(t
1
, t
2
) при разнесении аргументов стремится к нулю, что означает ослабление корреля-
ционных связей.
Указанные системы функций можно получить из производящего функционала (ПФ), который по определению имеет
вид [17]
() ()()
+=
∏
=
n
i
tuMTuL
1
1
1, , (3.7)
где М{⋅} обозначает операцию определения математического ожидания по числу n и моментам t появления точек на интер-
вале (0,
Т); u(t) – вспомогательная действительная функция.
ПФ выражается через функции
f
n
(⋅) и g
n
(⋅) в форме функциональных рядов
() ()()
∑
∫∫
∏
∞
=
=
⋅⋅⋅+=
1
00
1
11
......,,
!
1
1,
n
TT
n
r
nrnn
dtdttuttf
n
TuL ; (3.8)
() ()()
⋅⋅⋅=
∑
∫∫
∏
∞
=
=
1
00
1
11
......,,
!
1
exp,
n
TT
n
r
nrnn
dtdttuttg
n
TuL . (3.9)

Страницы