Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях. Громов Ю.Ю - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() ()
2
2/
2/sin
ω
ω
ω=ω
T
SS
x
. (3.24)
Подставив в соотношение для k
2x
(ϑ) выражение (3.19)
() () { }
dujukS ωτ−=ω
∫
∞
∞−
exp
2
, получим
() () (){}
ω
ω
ω
−ϑω
π
=ϑ
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
d
T
ujduukk
x
2/
2/sin
exp
2
1
22
.
После замены ϑ – t = τ (ϑ > u) интеграл в квадратных скобках оказывается табличным и равным Т – τ при τ < Т и нулю
при τ > Т. Присоединяя к полученному результату значение этого интеграла для области u > ϑ, получаем окончательное вы-
ражение для корреляционной функции и дисперсии:
()
()
()
ττ−ϑτ−=ϑ
∫
−
dkTk
T
T
x 22
;
()
()
() ( ) ()
τττ−=τττ−==
∫∫
−
dkTdkTkD
T
T
xx 2
0
22
20 .
При определении статистических характеристик числа отсчетов на интервалах заданной длительности Т исходное инте-
гральное соотношение для дискретного времени t
1
, t
2
, ..., t
n
, ... имеет вид
()
∫
−
ξ=
n
n
t
Tt
n
dttX , где ξ(t) – случайная интенсивность
или случайный импульсный поток (3.12) с известными математическим ожиданием, корреляционной функцией k
2
(τ) и спек-
тральной плотностью S(ω). Интервал между отдельными отсчетами ϑ оказывается кратным длительности Т и равным kT, где
k – параметр смещения.
На основании изложенного, учитывая обозначения для счетных статистик, имеем:
()
()
()
ττ−τ−=
∫
−
dkTkTTkC
T
T
2
, ; (3.25)
() ( ) ()
τττ−=
∫
dkTTD
T
2
0
2 . (3.26)
3.3. СТАТИСТИКИ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
СЕТЕВОГО ТРАФИКА
В соответствии со сложившейся в теории фрактальных процессов для компьютерных сетей терминологией при анализе
сетевого трафика используются следующие статистики стационарного точечного процесса.
Статистика первого порядка:
•
интенсивность точечного процесса (средняя скорость счета точечного процесса) λ.
Статистики второго порядка:
•
моментная функция второго порядка случайной интенсивности G
N
(τ);
•
спектральная плотность, соответствующая этой функции S
N
(ω);
• корреляционная функция числа отсчетов С(k, Т);
•
нормированная корреляционная функция числа отсчетов (коэффициент корреляции) r(k, T);
• нормированная дисперсия числа отсчетов (фактор Фано) F(T).
Моментная функция второго порядка случайной интенсивности точечного процесса по определению равна
()
{
}
2
0
lim
t
NNM
G
tt
t
N
∆
∆∆
=τ
τ+
→∆
,
где ∆N
t
характеризует появление по крайней мере одной точки в бесконечно малом интервале (t – ∆t, t); τ – интервал времени
между событиями появления точек.
На основании соотношений (3.5) и (3.16) эта функция через рассмотренную в разделе 3.2 корреляционную функцию
случайной интенсивности k
2
(τ) выражается следующим образом
G
N
(τ) = m
2
(τ) = k
2
(τ) + λ
2
= λδ(τ) + g
2
(τ) + λ
2
= λδ(τ) + R
I
(τ), (3.27)
где составляющую R
I
(τ) = g
2
(τ) + λ
2
можно интерпретировать как моментную функцию модулирующего точечный процесс
сигнала I(t).
Особенностью этого сигнала является то, что он порождает корреляционные функции с протяженной зависимостью,
приводящие к большому числу комбинаций фрактальных процессов со свойствами самоподобия. В силу указанной интер-

Страницы