Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях. Громов Ю.Ю - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Выражение для корреляционной функции числа отсчетов вычисляется при k ≥ 1 с учетом (3.27) и (3.30) из соотношения
(3.25):
()
()
()
()
()
[]
()( ) ( )( )
()( ) ( )( )
,
,
0
1
1
11
1
0
1
0
2
0
111
0
2
2
ττ+τ−+ττ−τ−
τ
λ
+
+
ττ+δτ−+ττ−δτ−λ=
=τλ−τ−τ−=ττ−τ−=
∫∫
∫∫
∫∫
−α−α
−α
−−
TT
TT
N
T
T
T
T
dkTTdkTT
dkTTdkTT
dkTGTdkTktTkC
где τ
1
= –τ.
Первые два интеграла J
1
и J
2
на основании фильтрующих свойств дельта-функции равны нулю. Третий J
3
и четвертый
J
4
интегралы соответственно равны
()( )
()
[]
()
()
()
,
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
12
1
0
1
0
2
3
α+α
−−
+−
α
+−−
α
τ
λ
=
=ττ−τ−
τ
λ
=
+α
+α
αα
α
−α
+α
−α
−α
∫
kk
kkk
T
dkTTJ
T
(3.35)
()( )
()
[]
()
()
()
.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
12
1
1
1
0
1
1
0
2
4
α+α
−+
++
α
+−+
α
τ
λ
=
=ττ−τ−
τ
λ
=
+α
+α
α
α
α
−α
+α
−α
−α
∫
kk
kkk
T
dkTTJ
T
(3.36)
Корреляционная функция числа отсчетов на основании (3.35), (3.36) и (3.33) принимает окончательный вид
(
)
() ()
[]
.121
2
1
,
1
1
1
0
4321
+α
+α
+α
α
−+−+
λ=
=+++=
kkk
T
T
T
JJJJTkC
(3.37)
Отметим, фактор Фано является удобной для подтверждения фрактальных свойств сетевого трафика при обработке
экспериментальных данных характеристикой. Действительно, при Т >> Т
0
зависимость F(T) в двойном логарифмическом
масштабе представляет собой приблизительно прямую с положительным наклоном, равным фрактальному параметру α (для
пуассоновского процесса наклон равен нулю). Таким образом, определяя выборочные значения D(T) и λT как функции те-
кущего интервала Т, можно оценить фрактальный параметр α.
Спектральная плотность случайной интенсивности, соответствующая моментной функции G
N
(τ) (3.27), с учетом (3.30)
определяется через Фурье-преобразование (формула Хинчина – Винера) и после вычислений равна
() () { } ()
λ+
ω
ω
λ+ωδπλ=τωτ−τ=ω
α−
∞
∞−
∫
0
2
2exp djGS
NN
, (3.38)
где
()
α−α
τα
πα
λ=ω
1
00
Г
2
cos2 ; (3.39)
δ(ω) – дельта-функция; Г(α) – гамма-функция.
Рассматриваемую спектральную плотность можно представить также в виде
S
N
(ω) = S
I
(ω) + λ. (3.40)
Здесь
() () { } ()
α−
∞
∞−
ω
ω
λ+ωδπλ=τωτ−τ=ω
∫
0
2
2exp djRS
II
– спектральная плотность модулирующего сигнала I(t).
Приведем еще одно выражение спектральной плотности
S
N
(ω) = 2πλ
2
δ(ω) + S(ω), (3.41)

Страницы