Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях. Громов Ю.Ю - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)()
mTCmTD
m
,0
2−
= ; (3.48)
()
() () ()
[
]
1
1
1
0
121
12
1
,
+α
+α
+α
α
−+−+
+
= kkk
mT
T
Tkr
m
. (3.49)
При m → ∞ коэффициент корреляции практически инвариантен к параметру агрегирования и сохраняет в асимптотиче-
ском смысле свою структуру. Последнее означает, что исходный и агрегированный процессы имеют одинаковую форму ко-
эффициента корреляции
r
(m)
(k, T) ∼
() ()
[
]
1
1
1
121
2
1
+α
+α
+α
−+−+ kkk ,
который при большом k принимает вид (3.44).
Дисперсия агрегированного счетного процесса при больших m изменяется по медленно затухающему закону m
α – 1
, что
эквивалентно свойству асимптотического самоподобия. Действительно, с учетом (3.32) и (3.48) имеем
()
()
+λ=
+
λ
=
−α
α
−
α
1
0
1
0
2
1 m
T
T
mT
T
mT
m
mT
TD
m
∼
1
0
−α
α
λ m
T
T
T
.
Для сравнения обратим внимание на то, что для обычных короткопротяженных зависимостей дисперсия агрегирован-
ного процесса D
(m)
(T) ∼ m
–1
.
Как следует из материала этого раздела, три фундаментальных параметра характеризуют статистики второго порядка:
α – фрактальный параметр;
λ – интенсивность точечного процесса;
T
0
– фрактальное время установки.
Определение этих параметров для различных моделей процессов в компьютерных сетях является, вообще говоря, дос-
таточным для параметризации сетевого трафика.
3.4. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ТРАФИКА
Методология рассмотренного в предыдущем разделе подхода весьма привлекательна, поскольку для анализа моделей
используется единообразная процедура, основанная на параметризации небольшим числом параметров характеристик ре-
ального трафика. Эта методология способствует более эффективному развитию методов исследований очередей серии паке-
тов, в том числе, решению задач определения оценок характеристик очередей, увеличения их производительности, созданию
генераторов для имитации очередей и т.д. Из всего многообразия порождаемых точечными последовательностями моделей
фрактальных процессов в этом разделе будут рассмотрены модели режима ON/OFF, фрактальных дробового и биномиально-
го процессов.
Режим ON/OFF
Как отмечалось ранее, наиболее наглядным для моделирования сетевого трафика является режим ON/OFF, базирую-
щийся на фрактальных точечных процессах восстановления. По определению точечные процессы восстановления имеют
одинаково распределенные независимые временные интервалы между точками. Особенность исследований как рассматри-
ваемого, так и других фрактальных моделей заключается в том, что свойство самоподобия трудно продемонстрировать во
всем временном или частотном диапазоне, так как обладающие этим свойством модели процессов имеют бесконечную мощ-
ность. Эта трудность в математическом плане преодолевается ограничением области изменения параметров. Кроме того,
процессы, соответствующие этим моделям, должны по возможности близко соответствовать реальным сигналам, например,
не иметь резких изменений, повышенной колебательности. При формировании с учетом высказанных замечаний статистик в
качестве исходной характеристики точечного процесса восстановления используется плотность распределения времени ме-
жду точками следующего вида [20]:
()
{}
()
{}
>τγ−τγ
≤τγτ−γ
=τψ
+γ−γ
−
,,exp
;,/exp
1
1
AA
AAA
(3.50)
где параметр γ связан с фрактальным параметром α соотношением
γ = 2 – α (1 < γ < 2).
Нетрудно убедиться, что плотность ψ(τ) неотрицательна и нормирована на единицу
()
()
1
1
0
/1
0
=ττγ+τγ=ττψ
+γ−γ−
∞
γγτ−−
∞
∫∫∫
deAdeAd
A
A
A
.
Параметр λ определяется из формулы

Страницы