Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях. Громов Ю.Ю - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
()
[]
γ−
−
γ
−
γ−
γ
−γ+−
γ
=
=ττγ+ττγ=τττψ=λ
γ−
γ−γ−
∞
γ−γ−γγτ−−
∞
−
∫∫∫
1
1
1
11
/
0
1
0
1
eA
e
A
e
A
deAdeAd
A
A
A
или
λ = γA
–1
[1 + (γ – 1)
–1
e
–γ
]
–1
. (3.51)
Для определения следующего параметра – фрактального времени установки обратимся к характеристической функции
случайных интервалов времени (3.21), которая ввиду ψ(τ) = 0 при τ < 0 принимает вид
() () { }
τωττψ=ωφ
∫
∞
djexp
0
.
С учетом формулы (3.50), а также ограничений на область изменения параметров, после замены x = –jωτ представим эту
функцию в следующем виде
()
()
()
()
∫∫
ω−
ω−
−+γ−
γ
γ−γωτ+γ−γ−γ
ω−γ=ττγ=ωφ
Bj
Aj
x
B
A
j
dxexjeAdeeA
11
. (3.52)
Для среднечастотного диапазона B
–1
<< ω << A
–1
, используя методику работы [21], после вычисления интеграла в (3.52)
получаем
φ(ω) ≈ 1 – e
–γ
(–jωA)
γ
Г(1 – γ),
где Г(⋅) – гамма-функция.
В результате подстановки этого соотношения в формулу (3.20) с учетом (3.40) и последующих упрощений приходим к
следующему результату
S
N
(ω) ≈ 4λ
2
S
I
(ω) + λ, (3.53)
где спектральная плотность S
I
(ω) на основании данных работы [20] равна
() ( ) ()
[]
()
2
1
1
11
2
cos
2Г2
−γ
−
γ−
ω+−γ
πγ
−γ−γ≈ω AAeS
I
. (3.54)
Приравняв в выражении (3.41) ω = ω
0
, получаем S
N
(ω
0
) = 2λ. Отсюда на основании (3.53) и (3.54) при ω = ω
0
сначала
определяют ω
0
2 – γ
, a затем по формуле (3.42) – фрактальное время установки
T
0
2 – γ
= 2
–1
γ
–2
(γ – 1)
–1
(2 – γ) (3 – γ)e
–γ
[1 + (γ – 1)e
γ
]
2
A
2 – γ
.
Фундаментальные параметры для режима ON/OFF (в терминах фрактального параметра α) принимают окончательный
вид:
H = (1 + α) / 2;
λ = (2 – α)A
–1
[1 + (1 – α)
–1
e
2 – α
]
–1
;
T
0
α
= 2
–1
(2 – α)
–2
(1 – α)
–1
e
α – 2
[1 + (1 – α)e
2 – α
]
2
A
α
.
Модель обобщенного сетевого трафика может быть получена в результате суперпозиции отдельных фрактальных то-
чечных процессов восстановления (рис. 3.1, в). Результирующий процесс уже не является процессом восстановления, но
плотность распределения сохраняет свойства «тяжелого» распределения. Если m – число таких процессов, то фундаменталь-
ные параметры Н и T
0
сохраняют свой вид, а другой параметр – интенсивность точечного процесса становится равным
λ = m(2 – α)A
–1
[1 + (1 – α)
–1
e
α – 2
]
–1
.
В связи с появлением сомножителя m возникает неопределенность в определении фундаментальных параметров. Обыч-
но число m, которое выбирается достаточно большим, имеет порядок произведения λT
0
.
Фрактальный биномиальный процесс
Этот процесс может быть получен в результате суперпозиции m идивидуальных режимов ON/OFF, обладающих «тяже-
лым» распределением и имеющих колебательный характер с амплитудой R > 0 (в ON-интервале) и R = 0 (в OFF-интервале)
(рис. 3.1, б). Этапы его формирования представлены на рис. 3.3, а. Если каждый из режимов обозначить через I
j
(t), j =
m,1
,
то результирующая картина поведения модулирующего интенсивность точечного процесса сигнала I(t) следует из графика
(рис. 3.3, б).
Интенсивность точечного процесса определяется из соотношения

Страницы