Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях. Громов Ю.Ю - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

претации такие процессы также называют двойным стохастическим пуассоновским процессом или точечным процессом с
двойной случайностью (одна случайность порождена пуассоновским процессом, другая – сигналом I(t)). Отметим, что моду-
ляция точечного процесса другими сигналами, например, марковскими с экспоненциальной корреляционной функцией,
имеющей короткопротяженную зависимость, порождает модели процессов, не обладающие фрактальными свойствами и
поэтому не адекватные поведению сетевого трафика.
Форму записи функции корреляции плотности g
2
(τ) или, что тоже самое, корреляционной функции, модулируемой сиг-
налом I(t) составляющей случайной интенсивности, можно получить разными методами. Согласно одному из них эту функ-
цию определяют через интеграл свертки
() ( ) ()
ττξτ−=
∫
∞
dthtI
0
, (3.28)
где h(t) = Kt
α/2 – 1
– импульсная переходная функция степенного вида; ξ(t) – воздействующий стационарный импульсный пу-
ассоновский процесс с интенсивностью λ; α – фрактальный параметр (0 < α < 1).
На основании теоремы Кембелла о суперпозиции независимых случайных воздействий [16, 22] для области t > 0 (t – τ >
0) эта функция с учетом (3.28) определяется из выражения
() ()( ){} ()()
()
∫∫
∞
−α
∞
τ+λ=τ+λ=λ−τ+=τ
′
0
12/
22
0
2
2
dtttKdtththtItIMg .
После замены z = t/τ приходим к табличному интегралу. В результате получаем
() ( )
()
(
)
()
2/1Г
1Г2/Г
1
0
12
12/
12/12
2
α−
α−α
τλ=+τλ=τ
′
∫
∞
−α
−α
−α−α
KdzzzKg , (3.29)
где Г(⋅) – гамма-функция.
Принимая во внимание, что корреляционная функция является четной функцией своего аргумента, и присоединяя к
(3.28) результат интегрирования по области t < 0 (t – τ < 0), получаем окончательно
()
1
0
2
2
−α
τ
τ
λ=τg
, (3.30)
где
()
()()
α−α
α−λ
=τ
−α
1Г2/Г
2/1Г
2
1
0
K
.
Статистики второго порядка числа отсчетов определяются следующим образом. Фактор Фано вычисляется на основа-
нии формул (3.26), (3.27) и (3.30):
() ()( ) ( ) ( ) ()
()( ) ()
()
() ( )() ()
.2
2
2
1
0
1
0
2
0
1
2
0
1
2
0
11
τττ−
τ
λ
+ττδλτ−λ=
=τλ−ττ−λ=
=τττ−λ=λ=
−α
−α
−
−
−−
∫∫
∫
∫
dTdTT
dGTT
dkTTTTDTF
TT
N
T
T
(3.31)
Первый интеграл в (3.31) на основании фильтрующих свойств дельта-функции равен λТ/2. После вычисления второго
интеграла получаем
()
α+α
+α
1
1
T
. Выражение для фактора Фано принимает окончательный вид
()
α
+=
0
1
T
T
TF
, (3.32)
где
(
)
α−
λτ
α+α
=
1
0
0
2
1
T . (3.33)
Приведем также выражение для дисперсии числа отсчетов
() ()
+λ=λ=
α
0
1
T
T
TTTFTD
. (3.34)

Страницы