ВУЗ:
Составители:
Названные свойства относятся к так называемым единичным показателям надёжности, объединённым в комплексное
понятие собственно надёжности. Рассмотрим эти и другие показатели, характеризующие надёжную работу ТУ, относящихся
к неремонтируемым, так как эти показатели носят ключевой характер в теории надёжности.
2.2. Простейший поток отказов
В теории надёжности различают понятия "система" и "элемент". Элемент – составная часть сложного ТУ, которая при
расчёте и исследовании надёжности не подлежит расчленению. Система – совокупность совместно действующих элементов,
предназначенная для выполнения определённых заданных функций. Тогда отказ системы может наступить при отказе
одного элемента этой системы. В теории надёжности, наряду с другими, рассматривают простейший поток отказов, который
соответствует простейшему потоку случайных событий.
Простейший поток обладает следующими свойствами:
− стационарность,
− ординарность,
− отсутствие последовательности.
Стационарность определяется тем, что вероятность появления того или иного числа отказов на некотором временном
интервале эксплуатации
t
зависит только от длины этого интервала, но не зависит от положения этого интервала на оси
времени. Иными словами, предполагается, что отказы распределены на оси времени в процессе эксплуатации с одинаковой
средней плотностью λ.
Ординарность определяется тем, что вероятность возникновения двух или более отказов системы в некоторый момент
времени
t
пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью одного отказа. Это означает практически, что одновременно в
системе отказа более двух элементов быть не может.
Отсутствие последствия определяется тем, что наступление отказа в момент
t
не зависит от того, сколько отказов и в
какие моменты времени они возникали до момента
t
. Поскольку простейший поток отказов соответствует простейшему
потоку событий, то он подчиняется закону Пуассона.
Если случайная величина
ξ
в простейшем потоке событий за время
τ –
некоторое целое положительное значение K
,
то
эта величина распределена по закону Пуассона
:
( )
.
!
K
a
a
p K e
K
−
ξ = =
Статистический смысл параметра a заключается в том, что
a
– это среднее число событий, наступающих в простейшем
потоке за время τ:
a
= λτ
.
С точки зрения надёжности случайная величинам
ξ
представляет собой число отказов ТУ, а число
(
)
p K
ξ =
представляет собой вероятность появления ровно
K
отказов ТУ за время
τ
. Представляет интерес вероятность отсутствия
отказов или вероятность работы ТУ без отказов в течение времени
τ
:
( )
0
0 .
0!
a a
a
p e e e
− − −λτ
ξ = = = =
Тогда вероятность противоположного события, заключающегося в том, что за время
τ
произойдет хотя бы один отказ,
будет равна
(
)
(
)
1 1 0 1 .
p p e
−λτ
ξ ≥ = − ξ = = −
Особенность
закона
Пуассона
заключается
в
том
,
что
математическое
ожидание
и
дисперсия
равны
между
собой
и
равны
величине
a
:
.
M D a
ξ = ξ =
2.3. Вероятность безотказной работы и вероятность отказов
Надёжность
как
качественная
характеристика
всегда
принималась
во
внимание
при
решении
различных
вопросов
эксплуатации
и
технического
обслуживания
.
Количественное
определение
надёжности
появилось
с
возникновением
теории
надёжности
.
Математической
платформой
теории
надёжности
являются
теория
вероятностей
и
математическая
статистика
.
Действительно
,
отказы
в
ТУ
происходят
случайным
образом
в
неожиданные
моменты
времени
.
Это
характерно
даже
для
множества
однотипных
устройств
,
изготовленных
на
одном
предприятии
и
поставленных
на
эксплуатацию
в
одно
и
то
же
время
.
Несмотря
на
единый
проект
,
одинаковость
технологии
производства
–
каждый
из
них
имеет
индивидуальную
способность
сохранять
свои
первоначальные
качества
.
Первоначально
кажется
,
что
никакой
закономерности
в
появлении
отказов
нет
.
Тем
не
менее
,
такая
закономерность
существует
.
Проявляется
она
тогда
,
когда
ведётся
наблюдение
не
за
одним
,
а
за
многими
ТУ
,
находящимися
в
эксплуатации
.
В
качестве
основной
количественной
меры
надёжности
ТУ
,
характеризующей
закономерность
появления
отказов
во
времени
,
принята
вероятность
безотказной
работы
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
