ВУЗ:
Составители:
Вероятность безотказной работы
(ВБР) – это вероятность того, что за определённое время работы ТУ и в заданных
условиях эксплуатации отказа не происходит. Поскольку возникновение отказа является случайным событием, время его
возникновения
t
0
– также событие случайное. Поэтому ВБР:
(
)
(
)
0
,
p t p t t
= ≥
где
t
–
заданное
время
работы
.
Вероятность
появления
отказа
–
это
вероятность
противоположного
события
:
(
)
(
)
0
.
q t p t t
= <
Но
событие
отказа
и
событие
безотказности
–
суть
противоположные
события
.
Поэтому
в
соответствии
со
свойством
вероятностей
противоположных
событий
можно
записать
:
(
)
(
)
1.
p t q t
+ =
На
практике
определяют
оценки
этих
вероятностей
.
Пусть
N
–
это
общее
количество
однотипных
ТУ
,
эксплуатируемых
в
течение
времени
t
.
За
это
время
N
(
t
)
ТУ
работало
безотказно
,
а
n
(
t
)
отказало
.
Таким
образом
:
(
)
(
)
N N t n t
= +
,
т
.
е
.
через
время
t
общее
количество
как
исправных
,
так
и
отказавших
ТУ
,
равно
первоначальному
.
Статистическая
вероятность
безотказной
работы
определяется
выражением
:
( )
(
)
*
,
N t
p t
N
=
а
частота
отказов
:
( )
(
)
*
.
n t
q t
N
=
Найдём
сумму
этих
частот
:
( ) ( )
(
)
(
)
(
)
(
)
* *
1.
N t n t N t n t
N
p t q t
N N N N
+
+ = + = = =
Для
перехода
от
(
)
*
p t
и
(
)
*
q t
к
(
)
p t
и
(
)
q t
нужно
взять
предел
отношений
частот
:
( )
(
)
( )
( )
lim ,
lim .
N
N
N t
p t
N
n t
q t
N
→∞
→∞
=
=
Так
как
N
→ ∞
достичь
невозможно
,
то
под
этой
декларацией
на
практике
можно
подразумевать
весь
парк
поставленных
на
эксплуатацию
однотипных
ТУ
. C
течением
времени
общее
количество
отказов
ТУ
увеличивается
.
Следовательно
,
увеличиваются
и
q
(
t
),
а
значит
,
уменьшается
p
(
t
).
Кривые
,
определяющие
характер
этих
изменений
,
представлены
на
рис
. 2.1.
Рис. 2.1. Характер изменения кривых
p
(
t
) и
q
(
t
)
На
практике
часто
необходимо
определить
надёжность
ТУ
в
течение
некоторого
интервала
времени
от
t
a
до
t
b
(
например
,
в
течение
периода
работы
этого
устройства
)
при
условии
,
что
оно
уже
находилось
в
эксплуатации
некоторое
время
t
b
.
ВБР
ТУ
за
время
t
b
–
t
a
при
условии
,
что
оно
безотказно
проработало
в
течение
t
a
часов
,
определяется
условной
вероятностью
p
(
t
),
q
(
t
)
p
(
t
)
q
(
t
)
t
0
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
