Надежность информационных систем. Громов Ю.Ю - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

С другой стороны, выражение
(
)
0
p t t
<
по определению функции распределения есть не что иное как функция
распределения времени до отказа:
(
)
(
)
.
q t F t
=
Тогда
( )
(
)
(
)
dF t dq t
f t
dt dt
= =
Учитывая, что
(
)
(
)
1 ,
p t q t
= −
получим
( )
(
)
.
dp t
f t
dt
=
Отсюда следует, что
(
)
(
)
(
)
f t q t p t
′ ′
= = −
.
Подставим значение плотности вероятности отказов в выражение интенсивности отказов:
( )
(
)
( )
.
f t
t
p t
λ =
В результате получится дифференциальное уравнение относительно вероятности безотказной работы:
( )
(
)
( )
.
p t
t
p t
′
λ = −
Эта важная зависимость широко используется в теории надёжности. Она является обобщённым законом надёжности
невосстанавливаемых ТУ в дифференциальной форме. Результатом интегрирования этого уравнения будет
( ) ( )
0
ln ,
t
t dt p t
− λ =
∫
откуда
( )
0
( )
t
t dt
p t e
− λ
=
∫
.
Полученное выражение представляет собой обобщенный закон надёжности в интегральной форме. Подставляя этот
результат в выражение
(
)
(
)
(
)
f t t p t
= λ
, получим
( ) ( )
0
( )
t
t dt
f t t e
− λ
= λ
∫
.
Проведём аналогичные преобразования для среднего времени безотказной работы:
( )
(
)
( )
0 0 0
.
dp t
T tf t dt dt tdp t
dt
∞ ∞ ∞
= = − = −
∫ ∫ ∫
Интегрируем полученное выражение по частям:
( ) ( ) ( ) ( )
0 0
0 0
( ) 0,
так как 0.
tdp t tp t p t dt tp t p
∞ ∞
∞ ∞
− = − + − = ∞ =
∫ ∫
Поэтому
( )
0
T p t dt
∞
=
∫
или
( )
0
0
t dt
T e
∞
− λ
∞
=
∫
∫
.
Это выражение связывает среднюю наработку до отказа с вероятностью безотказной работы. Отсюда следует, что
средняя наработка до отказа равна площади под кривой вероятности безопасной работы. Необходимо учитывать, что

Страницы