Надежность информационных систем. Громов Ю.Ю - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
1
1
2 1 1 2
2 1
3 1 2 3 1 1 2 1 2 3
3 2
1 2 3 1 .
;
;
;
...
1 2 ... 2 .
m m
m
t t
t t t t t t
t t t t t t t t t t t t
t mt m t m t t t
−
=
= + = + + ∆
= + = + + = + + ∆ + + ∆ + ∆
= + − ∆ + − ∆ + + ∆ + ∆
Учитывая, что от момента времени
t
0
= 0 до начала момента
t
1
не выявлено ни одной ошибки программы и в силу того,
что интервал
(
)
1
сравнительно невелик, так как ошибки программы в начале её эксплуатации происходят довольно часто,
можно представить интервал
(
)
1
как
(
)
i
t
∆
. Тогда, с учётом этой замены, выражение примет вид
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 3 1 .
1 2 ... 2
m m
m
t m t m t m t t t
−
= ∆ + − ∆ + − ∆ + + ∆ + ∆
или
( )
1 1
m i
j
m
i j
t t
= =
= ∆
∑∑
.
Рассмотрим
выражение
для
(
)
i
t
при
i
= 1.
Согласно
ранее
принятой
замене
(
)
1
на
(
)
i
t
∆
,
получим
(
)
(
)
(
)
(
)
1 0 1 1
t t t t
= + ∆ = ∆
.
Действительно
,
интервал
t
(0)
равен
нулю
,
так
как
до
начала
эксплуатации
программы
никаких
её
отказов
произойти
не
могло
.
Поэтому
для
любого
i
=
m
при
i
> 1
можно
записать
:
( ) ( )
1
m
m i
i
t t
=
= ∆
∑
.
Но
t
(
m
)
–
это
наработка
между
(
m
– 1)
и
m
-
отказами
.
Тогда
для
любых
m
средняя
наработка
между
(
m
– 1)
и
m
-
отказами
равна
математическому
ожиданию
интервала
(
)
m
t
:
( ) ( ) ( )
ср
1
[ ] .
m
m m i
i
t M t M t
=
= = ∆
∑
Но
для
любого
i
(
)
[ ] [ ].
i
M t M t
∆ = ∆
Поэтому
( ) ( )
ср
1 1
[ ] [ ]
m m
m i
i i
t M t M t mM t
= =
= ∆ = ∆ = ∆
∑ ∑
.
Отсюда
видно
,
что
с
увеличением
m
увеличивается
и
средняя
наработка
между
двумя
отказами
.
Рассмотрим
среднюю
наработку
до
возникновения
m
-
го
отказа
.
Она
равна
математическому
ожиданию
от
t
m
:
( )
(
)
ср
1 1 1 1
1
[ ] [ ] [ ]
2
m i m i
j
m m
i j i j
m m
t M t M t M t M t
= = = =
+
= = ∆ = ∆ = ∆
∑∑ ∑∑
.
Как
и
предыдущем
случае
,
из
полученного
выражения
видно
,
что
средняя
наработка
до
отказа
возрастает
с
увеличением
числа
отказов
.
Оценки
[ ]
M t
∆
и
2
t
∆
σ
получаются
по
данным
об
отказах
программы
в
течение
периода
наблюдения
t
н
:
( )
( )
( )
( )
н
н
1
н
2
2
1
н
1
[ ] ;
1
[ ] ,
1
i
m
i
m
i
t
i
M t t
m
t M t
m
=
∆
=
∆ = ∆
σ = ∆ − ∆
−
∑
∑
где
m
н
–
число
отказов
за
интервал
времени
(0,
t
н
).
Экспоненциальная модель надёжности ПО.
Основным
предположением
этой
модели
является
экспоненциальный
характер
изменения
числа
ошибок
в
программе
во
времени
.
Прогноз
надёжности
программы
производится
на
основании
данных
,
получаемых
во
время
её
тестирования
.
Основными
параметрами
модели
являются
:
τ
–
суммарное
время
функционирования
от
начала
тестирования
(
с
устранением
обнаруженных
ошибок
)
до
момента
оценки
надёжности
;
M
–
число
ошибок
,
имеющихся
в
программе
перед
началом
тестирования
;
m
(
τ
) –
конечное
число
исправленных
ошибок
;
m
0
(
τ
) –
число
оставшихся
ошибок
.
Предполагается
,
что
число
ошибок
в
программе
в
каждый
момент
времени
имеет
пуассоновское
распределение
,
а
временной
интервал
между
двумя
ошибками
распределён
по
экспоненциальному
закону
.
Параметр
этого
распределения
изменяется
после
распределения
очередной
ошибки
.
Интенсивность
отказов
считается
непрерывной
функцией
,
пропорциональной
числу
оставшихся
ошибок
.
С
учётом
введенных
параметров
и
предположений
(
)
(
)
0
m M m
τ = − τ
,

Страницы