Системный анализ в информационных технологиях - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

дит расплывчатой. Так, в технике про любой размер или массу можно сказать, что это не точное значе-
ние, а усредненная величина типа математического ожидания, в связи с чем и результаты вычислений
будут представлять собой лишь математические ожидания исследуемых величин. Однако такой взгляд
представляется крайним. Удобный практический прием состоит в том, что при малых отклонениях от
фиксированных значений модель считается детерминированной, а отклонение результата исследуется
методами оценок или анализа ее чувствительности. При значительных же отклонениях применяется ме-
тодика стохастического исследования.
Четвертое общее свойство модели – ее стационарность или нестационарность. Сначала поясним по-
нятие стационарности некоторого правила (процесса). Пусть в рассматриваемом правиле присутствует
параметр процесса, которым для удобства понимания будем считать время. Возьмем все внешние усло-
вия применения данного правила одинаковыми, но в первом случае мы применяем правило в момент t
0
,
а во втором – в момент t
0
+ θ. Спрашивается, будет ли результат применения правила одинаковым? От-
вет на этот вопрос и определяет стационарность: если результат одинаков, то правило (процесс) счита-
ется стационарным, а если различен – нестационарным. Если все правила в модели стационарны, то
стационарной называется и сама модель. Чаще всего стационарность выражается в неизменности во
времени некоторых физических величин: стационарным является поток жидкости с постоянной скоро-
стью, стационарна механическая система, в которой силы зависят только от координат и не зависят от
времени.
Для отражения стационарности в формальной записи рассмотрим расширенный вид правила S, в
которое введена его зависимость от начальных условий процесса t
0
, y
0
и зависимость входов от пара-
метра t:
),,,),((
00
yttatxSy
+
=
.
Тогда для стационарного процесса имеет место равенство
),,,),((),,,),((
0000
yttatxSyttatxS
++
=θ+θ+θ+
.
Аналогично можно определить стационарность правил V и V .
Другим общим свойством модели является вид составляющих кортежа (1.8). Простейшим будет
случай, когда входы, выходы и параметры а в системе – это числа, а правило V – математическая функ-
ция. Широко распространена ситуация, когда входы и выходы есть функции параметра процесса. Пра-
вила S, V, V тогда являются либо функциями, либо операторами и функционалами. Функциями, ска-
жем, от параметров состояния могут быть и те параметры системы, которые мы ранее называли посто-
янными. Описанная выше ситуация еще достаточно удобна для исследования модели на ЭВМ.
Последним упомянем свойство модели (1.8), состоящее в конечности или бесконечности числа вхо-
дов, выходов, параметров состояния, постоянных параметров системы. Теория рассматривает и тот, и
другой тип модели, однако на практике работают лишь с моделями с конечно мерностью всех перечис-
ленных составляющих.
1.3.5 Модели с управлением
Сделаем важное расширение формальной записи модели (1.8) – включим в нее управление. Пусть,
как и в п. 1.1.5, мы рассматриваем управляемый процесс (правило перехода) S
u
. Пусть это правило по-
зволяет выбором управления и из некоторой фиксированной совокупности U достигать значения пара-
метра состояния y
G
, которое, в свою очередь, обеспечивает получение управляемых выходных воздей-
ствий f в виде f
G
, соответствующем выполнению цели G [см. также (1.7)]. Кортежная запись управляе-
мой модели имеет вид
.,,,,,
,},,,,,,,,,{:
YyTtUuAaXxXx
VVSytuafxx
u
G
u
∈∈∈∈∈∈
−−++
−+
∑
(1.10)
Все изменения в (1.10) по сравнению с (1.8) пояснены выше.

Страницы