ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
дов (например, операциями взятия максимума, интегрированием), управления, введенные для целена-
правленных систем.
Заметим также, что часто даже при незначительных изменениях постановки задачи происходит пе-
реход величин из одной составляющей кортежа в другую. Так, некоторую мало меняющуюся величину
в системе можно отнести и к параметрам системы а (сделав условно постоянной), и к параметрам со-
стояния. Математическим путем замены переменной нередко меняют местами параметр процесса и
один т параметров состояния. В ряде случаев могут возникать трудности с отнесением данной величи-
ны к параметрам состояния или выходным воздействиям.
Так, в примере о двигателе интересно разобрать вопрос о месте сил трения в кортеже. Напомним,
что они отнесены к группе параметров состояния. Однако при широко используемой записи сил трения
через кинематические величины и постоянные коэффициенты трения они вообще могут быть выведены
из рассмотрения с включением вместо них в список неизменяемых параметров системы указанных ко-
эффициентов. Если же силы трения не зависят от кинематики, т.е. от состояния системы, то они могут
считаться и входами. Наконец, при исследовании именно трения в двигателе эти силы станут выходами
в системе.
Пример с моделью в виде системы дифференциальных уравнений интересен тем, что если считать
выходом, не значение функции у в точке t
1
, а саму функцию, то мы получаем совпадение операторов S и
V . Операторное равенство для V при этом является просто переобозначением: x
–
= y. Такое положение
дел, когда выходом в системе служит параметр состояния, достаточно типично. Аналогичная ситуация
уже отмечалась нами при определении цели системы в п. 1.1.5. Для этого случая можно записать вместо
(1.8) укороченный кортеж без правил S и V.
В примере с переработкой текста можно вполне обойтись без операторов S и V и строить сразу опе-
ратор
V . Такая ситуация, когда удобно сразу, без промежуточных стадий, искать основное правило V ,
тоже встречается нередко и аналогично случаю с системой дифференциальных уравнений ведет к кор-
тежу без S и V. Кстати, именно этим объясняется наличие на первый взгляд «лишней» составляющей V
в (1.8), ведь еще в определении этого правила мы подчеркнули, что оно выводимо из предыдущих. Но
именно типичность ситуации с отсутствием операторов S и V (или неудобство работы с ними) является
основным оправданием практического удобства введения V в кортежную запись модели.
1.3.4 Общие свойства модели
Рассмотрим, как отражаются в записи (1.8) основные общие свойства системы.
Первое такое свойство – линейность или нелинейность. Оно обычно расшифровывается как линей-
ная (нелинейная) зависимость от входов операторов S (линейность или нелинейность параметров со-
стояния) или V (линейность или нелинейность модели в целом). Линейность может являться как есте-
ственным, хорошо соответствующим природе, так и искусственным (вводимым для целей упрощения)
свойством модели.
Второе общее свойство модели – непрерывность или дискретность. Оно выражается в структуре
множеств (совокупностей), которым принадлежат параметры состояния, параметр процесса и выходы
системы. Таким образом, дискретность множеств
−
XTY ,, ведет к модели, называемой дискретной, а их
непрерывность – к модели с непрерывными свойствами. Дискретность входов (импульсы внешних сил,
ступенчатость воздействий и др.) в общем случае не ведет к дискретности модели в целом. Важной ха-
рактеристикой дискретной модели является конечность или бесконечность числа состояний системы и
числа значений выходных характеристик. В первом случае модель называется дискретной конечной.
Дискретность модели также может быть как естественным условием (система скачкообразно меняет
свое состояние и выходные свойства), так и искусственно внесенной особенностью. Типичный пример
последнего – замена непрерывной математической функции на набор ее значений в фиксированных
точках.
Следующее свойство модели – детерминированность или стохастичность. Если в модели среди ве-
личин
−+
xyax ,,, имеются случайные, т.е. определяемые лишь некоторыми вероятностными характери-
стиками, то модель называется стохастической (вероятностной, случайной). В этом случае и все резуль-
таты, полученные при рассмотрении модели, имеют стохастический характер и должны быть соответст-
венно интерпретированы (см. обсуждение принципа неопределенности в п. 1.2.2). Здесь же подчеркнем,
что с точки зрения практики, граница между детерминированными и стохастическими моделями выгля-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
