Системный анализ в информационных технологиях - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ка, что по любому отношению
___
,1, niR
i
= , сравнимы две любые альтернативы из {χ}. Тогда (от против-
ного) по каждому свойству может быть выполнено полное ранжирование альтернатив. Это – весьма по-
лезная операция, которая далее может быть использована различными путями. Отметим, что ее резуль-
татом будет набор перестановок из альтернатив, который иногда записывается в виде матрицы из п
столбцов (по числу свойств) и N строк (по числу альтернатив). Поясним это на следующем примере.
Пусть мы имеем задачу с четырьмя альтернативами и двумя свойствами. Ранжирование альтернатив по
свойствам дало
.;;
;;;
122223324
213314411
χχχχχχ
χχχχχχ
RRR
RRR
(2.7)
Матрица ранжирования имеет вид
12
23
34
41
. (2.8)
Напомним, что в первой строчке помещены наиболее предпочтительные альтернативы по первому
и второму свойствам.
Одним из способов работы с такой матрицей является введение условного пространства свойств. В
нем в проекции на ось i альтернативы будут располагаться в соответствии с ранжированием по опера-
ции R
i
. Эквивалент записей (2.7) и (2.8) показан на рис. 2.12. Неулучшаемые альтернативы выделяются
аналогично тому, как это происходило в критериальном пространстве. На рис. 2.12 это альтернативы χ
1
и χ
4
.
Более сложный случай составляет частичное ранжирование. Пусть вместо второй строчки в (2.7)
нам известно только то, что
324
χ
χ
R и
122
χχ R . Как здесь определить неулучшаемые альтернативы? Общий
метод состоит в выделении из всех пар альтернатив ),(
LR
χ
χ
таких, что
___
,1, niR
LiR
=χχ . Как рис. 2.12
только такая пара выделяется, альтернатива χ
1
убирается из дальнейшего рассмотрения, так как альтер-
натива χ
R
предпочтительней. В нашем примере таким способом удается вывести из сравнения альтерна-
тиву χ
3
. Большего мы не знаем и обязаны считать неулучшаемыми оставшиеся альтернативы χ
1
, χ
2
, χ
4
.
Отсюда следует, что частичное ранжирование (упорядочение) ведет к росту числа неулучшаемых аль-
тернатив. При частичном ранжировании не существует ни матрицы ранжирования, ни условного
пространства свойств. Дальнейший выбор среди неулучшаемых альтернатив, в основном, произво-
дится методом экспертизы.
Возвратимся к случаю полного ранжирования. Здесь с неулучшаемыми альтернативами работают
аналогично тому, как это происходило с точками множества Парето в критериальном пространстве.
Ведь в условном пространстве свойств мы фактически ввели искусственную оценку – место альтерна-
тивы в столбце матрицы ранжирования.
Рис. 2.12 Пример условного пространства свойств
R
2
R
1
1
χ
1
χ
2
χ
3
χ
4
2 3
4
1
2
3
4
∗
∗

Страницы