ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
териев )...,,,(
21 n
CCCf . Вид
∑
=
α=
n
i
ii
Cf
1
«наиболее употребителен и называется линейной сверткой крите-
риев с весами α
i
. На рис. 2.11 альтернативой с максимально суммой критериев (свертка с α
i
= 1) будет
точка χ
5
.
Рис. 2.11 Примеры выбора на множестве Парето
Сложение критериев друг с другом и другие операции с ними редко бывают физически обоснован-
ными. Весьма искусственной выглядит, скажем, сумма массы и прочности, стоbмости и эффективности.
Введение функции от критериев -, в большинстве случаев вынужденная мера, ведущая к необходимости
экспертного определения весов отдельных критериев.
2 Фиксируют набор чисел (уровней) ,,2, niA
i
= и ищут альтернативу, у которой на все критерии,
кроме одного, наложены ограничения
ii
AC ≥
χ
)( , а оставшийся критерий С
1
максимален, Естественно,
что взятие в качестве основного, главного критерия именно С
1
условно; он, как и важные в этой задаче
уровни A
i
, подлежит специальному выбору. На рис. 2.11 при закреплении уровня А
1
для первого крите-
рия в качестве решения получим альтернативу χ
2
, а при уровне А
2
для второго – альтернативу χ
3
. Такой
прием называется методом главного критерия или методом критериальных ограничений.
Приемы 1, 2 обладают важным свойством – предварительное выделение множества Парето в них не
обязательно. Доказывается, что использование этих приемов на всем множестве альтернатив при
весьма общих условиях дает тот же самый результат, что и на множестве Парето. Другими словами,
методы свертки и главного критерия приводят к альтернативам, принадлежащим множеству Паре-
то. Хотя назначение этих методов – выделять единственную альтернативу, сильная зависимость
решения от весов и уровней, вида свертки и выбора главного критерия приводит к тому, что на
практике предпочитают решить набор задач с различным выбором всего перечисленного. Получен-
ный набор решений в случае их значительного несовпадения далее обрабатывается аналогично при-
водимому ниже приему 4.
3 Точки множества Парето оцениваются по некоторому дополнительному свойству, которое не
учитывалось ранее. Это свойство (одно или более) может иметь физический характер или быть просто
математическим приемом. Так, альтернативы можно сравнивать по вторичным последствиям, по специ-
альный образом определенной устойчивости решений, по такой геометрической характеристике, как
«серединность». На рис. 2.11 точкой, наименее удаленной от всех остальных, будет χ
4
.
4 Точки множества Парето поступают на экспертную оценку, по результатам которой на основе бал-
лов, системы приоритетов, ранжирования, правила вето и т.д. выделяется единственная альтернати-
ва. Если точек множества Парето слишком много, то предварительно проводят их отбор, в котором
также пользуются и формальными, и неформальными драмами. Формальные способы обычно свя-
заны с какой-либо «равномерной представимостью» точек, а экспертные могут быть основаны на
выборе интересных комбинаций значений критериев и других соображениях.
Таким образом, видно, что даже для случая, когда все свойства альтернатив являются критериями,
ее выбор достаточно сложен. Рассмотрим теперь ситуацию, когда для части, или даже для всех свойств
альтернатив можно ввести не численную оценку, а лишь отношение сравнения. Допустим, что любая из
альтернатив имеет n свойств, по каждому из которых может быть задана операция сравнения вида (2.5).
Обозначим эти операции через
n
RRR ...,,,
21
. Пусть они транзитивны и антирефлексивны. Допустим по-
С
2
С
1
А
2
А
1
∗χ
1
∗χ
2
∗
χ
3
∗
χ
4
∗χ
5
∗χ
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
