Системный анализ в информационных технологиях - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Сначала проанализируем ситуацию, когда все свойства альтернатив имеют численную оценку, т.е.
являются критериями. Обозначим их через niC
i
,1),( =χ . В этом случае любой альтернативе может быть
сопоставлена точка n-мерного пространства E
n
, координаты которой есть значения соответствующих
критериев. Такое пространство называется критериальным. Будем для определенности считать, что чем
больше значение i-го критерия C
i
(χ), тем предпочтительнее данная альтернатива по свойству i. Рас-
смотрим две произвольные альтернативы. Возможны две ситуации:
1) одна альтернатива не хуже другой по всем критериям:
niСC
lii
,1),()( =χ≥χ (2.6)
(причем хотя бы одно неравенство выполняется как строгое);
2) этого утверждать нельзя.
Условие (2.6) – это естественное условие предпочтения альтернативы χ
2
перед альтернативой χ
1
.
Таким образом, переход от χ
1
к χ
2
улучшает наш выбор. Существуют ли не улучшаемые альтернативы?
Да, и практически всегда – для этого требуется лишь ограниченность значений критериев niC
i
,1),( =χ .
Для демонстрации важнейших идей по композиции оценок воспользуемся удобной графической интер-
претацией критериальной пространства при n = 2.
Обратимся к рис. 2.10. На нем в осях С
1
, С
2
точками или звездочками изображены альтернативы.
Неулучшаемой альтернативой на
рис. 2.10, а очевидным образом является та, которая расположена выше и правее всех. Проверить ее не-
улучшаемость можно так: провести из данной точки лучи параллельно положительному направлению
осей и убедиться, что в образованном углу других альтернатив нет. Это свойство неулучшаемости легко
доказать от противного.
Рис. 2.10 Критериальное пространство. Множество Парето
Итак, в ситуации рис. 2.10, а мы нашли единственную неулучшаемую альтернативу, которую естест-
венно выбрать в качестве наилучшей. Однако уже рис. 2.10, б демонстрирует, что таких альтерна-
тив может быть более одной, а рис. 2.10, в показывает, что возможен случай, когда все альтернати-
вы будут неулучшаемы. Однако типичен именно вариант 2.10, б, на котором число неулучшаемых
альтернатив меньше (зачастую – значительно) числа исходных альтернатив.
Множество неулучшаемых альтернатив называется множеством Парето для данной задачи.
Ясно, что точки, не принадлежащие множеству Парето, не претендуют на то, чтобы считаться луч-
шей альтернативой. Выделение множества Парето – это первый шаг в сравнении альтернатив. Можно
вообще ограничиться этим и считать лучшими все те альтернативы, которые попали в это множество.
Однако в абсолютном большинстве практических задач требуется в итоге выбрать только одну альтер-
нативу. Как же выбирать на множестве Парето?
Приемов такого выбора, основанных на столь же естественных предположениях, как и те, которые
привели к выделению множества Парето, к сожалению, не существует. Для дальней формализации
выбора вводятся более специфические и часто достаточно спорные приемы.
Приведем наиболее распространенные из них.
1 Выбирают альтернативу, у которой сумма значений критериев максимальна. Развитие этой идеи
сравнения значений Различных критериев ведет к максимизации некоторой выбранной функции от кри-
С
2
С
1
а)
∗
С
2
С
1
б)
∗
∗
∗
С
2
С
1
в)
∗
∗
∗
∗
∗
∗

Страницы