Системный анализ в информационных технологиях - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Можно показать, что при некоторых ограничениях на множество D любая эффективная или слабо-
эффективная оценка является точкой максимума некоторой свертки.
Определение. Множество S называется выпуклым, если для любых х', x" ∈ S точка kx' + (1 –
k)x" ∈ S при всех k ∈ [0, 1]. Множество S называется слабовыпуклым, если выпуклым будет множество
S + A, где A = {y : y : y ≤ 0}.
Теорема 5. Пусть
D
слабовыпукло. Оценка D∈
*
H эффективна (слабоэффективна) тогда и только
тогда, когда существует такой вектор λ с положительными (неотрицательными) коэффициентами,
1
1
=λ
∑
=
n
i
i
, что (λ, H) ≥ (λ, H
*
) для всех H ∈ D .
Контрольные вопросы
1 Дайте характеристику общей постановки задачи выбора в многокритериальных и иерархических
системах.
2 Что такое альтернатива?
3 Дайте характеристику отношению.
4 Что такое эффективные и слабоэффективные оценки?
3.2 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ
3.2.1 Многокритериальные задачи оптимального управления
Большинство моделей сложных систем характеризуются тем, что описываемые ими процессы носят
динамический характер, т.е. компоненты системы характеризуются величинами, изменяющимися во
времени. Функцией времени является также и управление в этих системах [16, 19].
Рассмотрим следующую систему управления.
Пусть состояние системы описывается вектором x ∈ E
m
. В начальный момент t
0
система находится
в состоянии x(t
0
) = x
0
. Предположим, что динамика изменения компонент системы на отрезке времени
[t
0
, T] описывается векторным дифференциальным уравнением
),,( uxfx
=
&
x ∈ E
m
, u ∈ U ⊂ Comp E
n
, (3.9)
где и – управляющий параметр, имеющий смысл внешних воздействий, с помощью которых происхо-
дит управление развитием.
Будем считать, что параметр и выбирается непрерывно во времени и получившаяся в результате
функция u(t), t ∈ [t
0
, T], u(t) ⊂ U, измерима по t. Будем также считать выполненными все условия, гаран-
тирующие существование, продолжимость и единственность решения дифференциального уравнения
(3.9) при любом измеримом управлении u(t) на отрезке времени [t
0
, Т] и при начальном условии x(t
0
) =
x
0
. Управление u(t), являющееся только функцией времени, называется программным. Каждое про-
граммное управление u(t), t ∈ [t
0
, T], определяет некоторую траекторию движения x(t), t ∈ [t
0
, T], полу-
чаемую как решение уравнения (3.9) при начальном условии x(t
0
) = x
0
.
Обозначим через U множество допустимые управлений. Выбирая различные управления из множе-
ства U, получим различные траектории. Пусть )(
0
0
xС
tT −
– множество достижимости уравнения (3.9), т.е.
множество точек E
m
, в которые может попасть решение уравнения (3.9) из начального состояния в мо-
мент времени Т при использовании всевозможных программных управлений u(t) ⊂ U, t ∈ [t
0
, T]. Иными
словами, множество достижимости есть множество концов траекторий дифференциального уравнения
(3.9) {х(Т)}, исходящих из начального состояния х
0
при всевозможных программных управлениях u(t) ∈
U,
t ∈ [t
0
, T].
Предположим далее, что качество траектории определяется точкой х(Т), в которую переходит сис-
тема в результате этого развития в конечный момент Т. Таким образом, будем считать, что на мно-
жестве достижимости )(
0
0
xС
tT −
задан векторный критерий Н(х(Т)), ),()(
0
0
xCTx
tT −
∈ определяющий
качество траектории x(t) и соответствующего управления u(t). Приходим к динамической многокрите-
риальной задаче оптимизации, в которой множество вариантов решения или исходов обозначим

Страницы