Системный анализ в информационных технологиях - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.9 Случай 4
Рассмотрим два подмножества множества индексов целевых точек
NNNNN =∪
2121
: ,
=
∩
21
NN 0, }...,,2,1{ nN
=
,
)}(|{
0
1
0
xCMNiN
tT
i
−
∈∈= , )}(|{
0
2
0
xCMNiN
tT
i
−
∈∈= .
Для этого случая множество Парето-оптимальных оценок имеет вид
}
ˆ
|)({)(
)(
0
0
0
MxxHxP
xC
tT −
π∈= .
Покажем это. Если N
1
= 0 то мы находимся в условиях случаев 1 или 3 соответственно, когда
=∩
−
)(
ˆ
0
0
xCM
tT
0 или MxC
tT
ˆ
)(
0
0
⊂
−
,
если N
2
= ∅, то )(
ˆ
0
0
xCM
tT −
⊂ , и мы находимся в условиях случая 2.
Будем считать, что N
1
, N
2
≠ 0. Выведем обозначения:
)(
ˆˆ
0
11
0
xCMM
tT −
∩= ,
12
ˆˆ
\
ˆˆ
MMMM = .
Тогда
2
)(
1
)(
ˆˆˆ
0
0
0
0
MMM
xCxC
tTtT −−
π∪=π
.
Пусть
My
xC
tT
ˆ
'
)(
0
0
−
π∈ , )(
0
0
xCx
tT −
∈ , 'yx ≠ . (3.36)
Нужно показать, что
)()'( xHyH
ii
> , (3.37)
хотя бы для одного Ni ∈ .
Для этого рассмотрим два варианта:
1)
1
ˆ
'
My ∈ . Так как MM
ˆˆ
1
⊂ , тогда доказательство неравенства (3.37) проводится таким же образом,
как в случае 2.
2)
2
)(
1
)(
ˆ
)
ˆ
\
ˆ
('
0
0
0
0
MMMy
xCxC
tTtT −−
π=π∈ . Тогда для любых x из (3.36) и Yy ∈
_
, где }'|
ˆ
{
)(
2
0
0
yyMyY
xC
tT
=π∈=
−
,
выполняется неравенство ),(),'(
__
yxyy ρ<ρ . Поэтому неравенство (3.37) вытекает из утверждения 4. Таким
образом, множество
M
xC
tT
ˆ
)(
0
0
−
π состоит только из точек, удовлетворяющих условию (3.37).

Страницы