Системный анализ в информационных технологиях - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пусть утверждение справедливо для r = k – 1. Рассмотрим луч
x
z с началом в точке х, проходящий
через у, если r = k.
Тогда существует точка
x
Zz
∈
, такая, что
),(max),(
ˆ
zxzx
x
ZMz
ρ=ρ
∩∈
.
Очевидно, что
z
лежит на границе
M
ˆ
, т.е. принадлежит (k – 1)-мерной грани k-мерного многогран-
ника
M
ˆ
. По индукции )()(
0
xPzH ∈ . Тогда по определению Парето-оптимального множества существует
хотя бы одно i
0
, для которого
)()(
00
xHzH
ii
>
, или, что то же,
),(),(
00
ii
MxMz ρ<ρ
.
Учитывая, что zxy )1( λ−
+
λ=ω∈
λ
, ]1,0[∈λ , имеем неравенство
,),(),()1(),(),()1(
),(,)1((),(
0000
000
iiii
iii
MxMxMxMz
MxMzxMy
ρ=ρλ−+ρλ<ρλ−+
+ρλ≤λ−+λρ=ρ
т.e.
),(),(
00
ii
MxMy ρ<ρ
.
Поменяв местами х и у, аналогично получим, что )()(
0
xPxH ∈ .
Таким образом, для всех MMy
xC
tT
ˆˆ
)(
0
0
−
π≡∈ и только для них )()(
0
xPyH ∈ . Следовательно, множество
)(
0
xP имеет вид
}
ˆˆ
|)({)(
)(
0
0
0
MMxxHxP
xC
tT
≡π∈=
−
.
3 Пусть точки М
i
, i = 1,2, …, n, расположены таким образом, что )(
ˆ
0
0
xCM
tT −
⊃ (рис. 3.8). Тогда
)}(
ˆ
|)({)(
0
)(
0
0
0
0
xCMxxHxP
tT
xC
tT
−
=π∈=
−
(в этом случае все целевые точки недостижимы, но цели экспертов сильно отличаются друг от друга).
Доказательство этого факта следует из предыдущего случая, если множества
M
ˆ
и )(
0
0
xC
tT −
поменять
местами.
4 Рассмотрим общий случай расположения точек М
i
, i = 1,2, …, n относительно множества
)(
0
0
xC
tT −
(рис. 3.9).
Рис. 3.8 Случай 3
М
1
М
2
М
3
М
4
С
T
–
t
0
(x
0
)= P(x
0
)
М
5
М
1
М
2
М
3
М
4
С
T
–
t
0
(
0
)
P(x
0
)

Страницы