Системный анализ в информационных технологиях - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Утверждение 4. Пусть
r
Q – r-мерный замкнутый многогранник в
m
E с вершинами
q
QQQ ...,,,
21
,
а x, у – некоторые точки пространства
m
E , не принадлежащие
r
Q
. Если найдется точка
r
Q∈ξ
для кото-
рой ),(),( ξρ<ξρ xy , то хотя бы для одного }...,,2,1{ qi ∈ выполнено неравенство ),(),(
ii
QxQy ρ<ρ .
В справедливости данных утверждений нетрудно убедиться, рассмотрев их геометрическую иллю-
страцию в пространствах Е
2
или Е
3
.
Рассмотрим различные случаи расположения точек
n
MMM ...,,,
21
и области достижимости
)(
0
0
xC
tT −
.
1 =∩
−
)(
ˆ
0
0
xCM
tT
∅. В этом случае целевые точки недостижимы (рис. 3.6).
Введем функцию
),(),'()(
ξ
ρ
−
ξ
ρ
=
ξ
xyF
и множество
}';
ˆ
{
)(
0
0
yyMyY
xC
tT −
π∈∈=
.
Рис. 3.6 Случай 1
Для определения возьмем
Yy ∈ :
),'((min),'( yyyy
Yy
ρ
=
ρ
∈
.
Такая точка существует, так как Y компактно. По определению точки y для всех х из (3.34) спра-
ведливо неравенство F( y ) < 0. Тогда из утверждения 3 вытекает неравенство
),(),'(
ii
MxMy
ρ
<
ρ
хотя бы для одного
ni ...,,1= , т.е. )()'( xHyH
ii
> . А это означает, что ).()'(
0
xPyH ∈
Покажем, что кроме точек множества M
xC
tT
ˆ
)(
0
0
−
π в множестве )(
0
0
xC
tT −
нет точек, обладающих
свойством (3.35). Это значит, что для любых MxCx
xC
tT
tT
ˆ
\)(
)(
0
0
0
0
−
π∈
−
найдется точка My
tT
C
ˆ
~
0
−
π∈ , в
которой
nixHyH
ii
...,,2,1),()
~
(
=
≥ . (3.35)
С
T
–
t
0
(x
0
)
М
1
М
2
М
3
М
4

Страницы