Системный анализ в информационных технологиях - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Однако, вообще говоря, ни один из В
i
, не может гарантировать достижения своего наилучшего ре-
зультата. Можно ожидать, и это естественно, что в результате анализа экспертных оценок в начале про-
цесса центр ограничится рассмотрением множества терминальных точек, заключенных в некотором
смысле «между» наилучшими точками для каждого из В
i
.
Покажем, что именно множество точек такой структуры соответствует множеству оптимальных по
Парето решений.
Каждой точке
0
)(
tT
CTx
−
∈ соответствует вектор
))),((...,),),((())((
1 n
MTxMTxTxH
ρ
−
ρ
−
= .
Обозначим через
)}()(:))(({),(
00
0
0
xCTxTxHt
tT −
∈=λD
множество всевозможных реализуемых в момент Т полезностей, а подмножество множества ),(
0
0
xtD ,
соответствующее множеству оптимальных по Парето управлений, обозначим через Р(x
0
):
))}(({)(
0
TxHxP
p
= .
Пусть }...,,2,1,{conv
ˆ
niMM
i
== , где }...,,2,1,{conv niM
i
=
– выпуклая оболочка точек M
i
.
Обозначим через π оператор ортогонального проектирования из пространства E
m
на некоторое вы-
пуклое компактное множество В. Под ортогональной проекцией точки )( BxEx
m
∈
∈
на В будем пони-
мать точку Bx
B
∈π , такую, что
),(min),,( yxxx
By
B
ρ=πρ
∈
. (3.34)
Данную точку назовем образом, а точку х – прообразом оператора проектирования. Под ортого-
нальной проекцией точки х ∈ В на В будем понимать саму точку х, а под ортогональной проекцией A
B
π
некоторого множества А на множество В – множество ортогональных проекций входящих во множество
A точек на В.
Имеют место следующие вспомогательные утверждения, которые мы приведем здесь без доказа-
тельств.
Утверждение 1. Пусть В – замкнутое выпуклое множество в Е
m
и х ∈ Е
m
– некоторая точка, не
принадлежащая В. Тогда для всех
у ∈ В справедливо неравенство
),(),( yxyx
B
ρ
≤
π
ρ
.
Рассмотрим множество
21
)1( yy λ−+λ=ω
λ
,
m
Ey ∈
1
,
m
Ey ∈
2
, ]1,0[
∈
λ
, и выберем в пространстве Е
m
точки x
1
и х
2
, которые не принадлежат множеству
λ
ω
. Введем функцию
),(),()(
21
λλ
ωρ−ωρ=λ xxF .
Утверждение 2. Из 0)( ≥λF при λ, равных 0 и 1, следует, что 0)( ≥
λ
F при всех )1,0(∈λ .
Утверждение 3. Пусть
r
Q – r-мерный замкнутый выпуклый многогранник в
m
E с вершинами
q
QQQ ...,,,
21
. Тогда для всех
r
Qy ∈ и
r
Qx ∈ существует хотя бы одно }...,,2,1{ qi ∈ , такое, что
),(),(
ii
QxQy ρ<ρ .

Страницы