Системный анализ в информационных технологиях - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где функции H
i
(x(T)) непрерывно дифференцируемы. Пусть C
T – t
(х
0
) – множество достижимости систе-
мы (3.25), а
D (x(t
0
), T – t
0
) = {H(x(T)): x(T) ∈ C
T – t
(x
0
)} –
множество оценок.
Для отыскания решения многокритериальной задачи (3.25), (3.26), которую обозначим T(x
0
, Т – t
0
),
воспользуемся ее представлением в виде λ-свертки, т.е. рассмотрим однокритериальную задачу
max))((
1
→λ
∑
=
n
i
ii
TxH ,
Uuxtxuxfx ∈== ,)(),,(
0
0
&
. (3.27)
Выберем в качестве принципа оптимальности оптимальность по Парето. Из леммы 3 нам известно,
что отношение Парето будет λ-отделимо при положительных λ. Поэтому будем считать, что в задаче
(3.27) λ
i
> 0 (i = 1, 2, ..., п).
Тогда из теоремы 4 получим, что любое оптимальное решение (3.27) будет Парето-оптимальным.
Принцип максимума для задачи (3.27) формулируется следующим образом.
Пусть u
*
(t), x
*
(t) – оптимальные управление и траектория в задаче (3.27). Тогда существует вектор-
функция )(...,),(),(()(
21
tttt
m
ψψψ=ψ , такая, что если мы определим функцию Гамильтона
∑
=
ψ=ψ
m
i
ii
uxftuxB
1
),()(),,( , (3.28)
то будут выполняться следующие необходимые условия:
mi
x
uxf
tt
m
j
i
i
ii
...,,2,1,
),(
)()(
1
**
=
∂
∂
ψ−=ψ
∑
=
&
, (3.29)
mi
x
TxH
T
i
j
ii
...,,2,1,
))((
)(
*
=
∂
∂
λ=ψ
∑
, (3.30)
))(,,(max))(,,(
**
tuxBtuxB
Uu
ψ=ψ
∈
. (3.31)
Алгоритм использования принципа максимума тот же, что и для однокритериальной задали.
Если в задаче (3.27) коэффициенты λ
i
неотрицательны, то полученное оптимальное решение λ-
свертки многокритериальной задачи в соответствии с теоремой 4 будет оптимальным по Слейтеру (или
слабо эффективным).
Контрольные вопросы
1 Назовите последовательность действий, позволяющих найти управление на основе использова-
ния принципа максимума.
2 Какие условия оптимальности дает принцип максимума.
3.3 ЗАДАЧА СБЛИЖЕНИЯ С НЕСКОЛЬКИМИ ЦЕЛЕВЫМИ ТОЧКАМИ

Страницы