Системный анализ в информационных технологиях - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

max))((
0
→TxH ,
Uuxtxuxfx ∈== ,)(),,(
0
0
&
. (3.18)
Сформулируем для задачи (3.18) принцип максимума Понтрягина. Пусть u
*
(t), x
*
(t) – оптимальные
управления и траектория в задаче (3.18). Тогда существует вектор-функция ))(...,),(()(
1
ttt
m
ψ
ψ
=
ψ
, такая,
что если мы определим функцию Гамильтона
∑
=
ψ=ψ
m
i
ii
uxftuxB
1
),()(),,( , (3.19)
то будут выполняться следующие необходимые условия:
∑
=
∂
∂
ψ−=ψ
m
j
i
j
ji
x
uxf
tt
1
**
),(
)()(
, i = 1, 2, …, m; (3.20)
i
i
x
TxH
T
∂
∂
=ψ
))((
)(
*
0
, i = 1, 2, …, m; (3.20)
))(,,(max))(,,(
**
tuxBtuxB
Uu
ψ=ψ
∈
. (3.22)
Принцип максимума дает нам необходимые условия оптимальности и позволяет найти управления,
которые могут оказаться оптимальными. Для того чтобы найти эти управления, необходимо сделать
следующее:
1) записать функцию Гамильтона в виде (3.19), подставив соответствующие функции ),( uxf
i
из сис-
темы дифференциальных уравнений (3.14);
2) выразить с помощью условия (3.22) управление и как функцию остальных переменных:
),(
ψ
=
xuu ; (3.23)
3) записать систему дифференциальных уравнений
i
i
x
B
∂
∂
−=ψ
&
,
i
i
x
TxH
T
∂
∂
=ψ
))((
)(
0
, i = 1, 2, …, m;
i
i
B
x
ψ∂
∂
=
&
,
0
0
)(
ii
xtx = , i = 1, 2, …, m; (3.24)
4) подставить в систему (3.24) управление (3.23) и найти ее решение x
*
(t), ψ
*
(t);
5) подставить найденные функции x
*
(t), ψ
*
(t) в (3.23) и найти управление u
*
(t).
Перейдем теперь к рассмотрению многокритериальной задачи. Пусть динамика системы описыва-
ется векторным уравнением
Uuxtxuxfx ∈== ,)(),,(
0
0
&
. (3.25)
Относительно управления и выполнены все предположения, обеспечивающие существование и
единственность решения системы (3.25). Введем вектор оценок с компонентами
H
i
(x, и) = H
i
(х(T)), i = 1, 2, ..., n, (3.26)

Страницы