Системный анализ в информационных технологиях. Громов Ю.Ю - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1.3. СИСТЕМЫ И МОДЕЛИРОВАНИЕ
1.3.1. О понятии модели
Пусть имеется некоторая конкретная система. Лишь в единичных случаях мы имеем возможность провести с самой
этой системой все интересующие нас исследования. В большинстве же ситуаций по разным причинам (сложность, громозд-
кость, недоступность и т.д.) мы вынуждены рассматривать не саму систему, а формальное описание тех ее особенностей,
которые существенны для целей исследования. Такое формальное описание принято называть моделью.
Сначала приведем пример, когда можно рассматривать и саму систему, и ее модель. Для исследования радиотехниче-
ского элемента можно подать на его входы все интересующие нас комбинации сигналов и снять соответствующие выходные
сигналы. Это будет полный натурный эксперимент. Если же описать прохождение сигнала внутри элемента формальным
образом (дифференциальными уравнениями или оператором «вход–выход»), то мы сможем без самой системы определять
выходные сигналы по входным. Это – работа с моделью. Что же лучше? Радиолюбителю, наверное, легче тестировать эле-
мент, чем вводить и рассматривать уравнения. Но проектировщик радиоаппаратуры уже предпочтет хорошо описывающие
элемент зависимости для того, чтобы с их помощью подобрать нужные параметры или даже саму структуру элемента.
Но с ростом сложности системы возможности натурного эксперимента резко падают. Он становится дорогим, трудоем-
ким, длительным по времени, в слабой степени вариативным. Тогда предпочтительнее работа с моделью. В ряде же случаев
мы вообще не имеем возможности наблюдать систему в интересующем нас состоянии. Например, разбор аварии на техниче-
ском объекте приходится вести по ее формальному (протокольному) описанию. Специалист по электронной технике будет
изучать большинство типов ЭВМ по литературе и только часть из них опробует на практике. В этих примерах доступна
лишь модель, но это не мешает нам эффективно познавать систему.
Рассмотрение вместо самой системы (явления, процесса, объекта) ее модели практически всегда несет идею упрощения.
Мы огрубляем представления о реальном мире, так как оперировать категорией модели экономичнее, чем действительно-
стью. Но вопрос выделения и формальной фиксации тех особенностей, которые существенны для целей рассмотрения, весь-
ма непрост. Известно большое количество удачных моделей, составляющих предмет гордости человеческой мысли, – от ко-
нечно-элементной модели в прикладных задачах математической физики до модели генетического кода. Однако велико ко-
личество процессов и явлений, для которых на настоящий момент нет удовлетворительного описания. Правда, в области
техники положение с моделированием можно считать удовлетворительным, но и здесь имеются «узкие» места, связанные с
плохо определяемыми параметрами, коэффициентами, а также слишком грубые описания.
В разработке моделей различают три стадии: первую (основную) – построение модели; вторую – пробную работу с ней;
третью – корректировку и изменение по результатам пробной работы. После этого модель считается готовой к использова-
нию. Наиболее сложной и ответственной является первая стадия. Зачастую это в сильной степени неформализованный про-
цесс, длительный путь проб и ошибок в поиске основной идеи. Построение принципиально новой модели носит характер
открытия.
Достаточно сложным является и вопрос о том, кто должен создавать модель. Специалисту в данной практической об-
ласти часто не хватает математических знаний, сведений о моделировании вообще, для сложных задач – знания системного
анализа. Прикладному математику трудно хорошо ориентироваться в предметной области. Их совместная работа над моде-
лью будет иметь смысл лишь при полном понимании друг друга.
Различают три основных вида моделей: вербальные (словесные, описательные); натурные (макетирование, физическое
моделирование, масштабированные модели, модели части свойств и др.); знаковые. Среди знаковых моделей выделяется их
важнейший класс – математические модели. Примеры других знаковых моделей – химические и ядерные формулы, графики,
схемы, в том числе графовое изображение связей, информационных потоков в системе; с некоторой оговоркой (их относят и
к макетам, т.е. натурным моделям) – чертежи, топографические карты.
Математическая модель – это описание протекания процессов (в том числе функционирования, движения), описание
состояния, изменения системы на языке алгоритмических действий с математическими формулами и логических переходов.
Понятия действий с формулами и логических операций полезно дополнить. Так, к ним относят процедуру запоминания
элемента, его вызова и подстановки в нужное место (это неявно присутствует при работе с любой формулой), операцию
«следует за» в упорядоченной совокупности, операцию сравнения и идентификации совпадения элементов и др. Также тра-
диционно математическая модель допускает работу с таблицами, графиками, номограммами, выбор из совокупности проце-
дур и элементов. Последнее, в частности, требует операций предпочтения, частичной упорядоченности, включения, иденти-
фикации принадлежности и т.д. Логические переходы могут совершаться в схеме из вербально описываемых элементов
(операций), что позволяет считать математической моделью даже жестко фиксированную последовательность действий че-
ловека. И это не есть какая-либо «натяжка», поскольку такая последовательность может эффективно изучаться математиче-
скими методами. Общий вывод состоит в том, что дать сколько-нибудь строгое и полное описание математической модели,
по-видимому, невозможно. Упомянем здесь принадлежащую группе Бурбаки элегантную попытку уйти от этого множест-
венного описания, провозгласив, что математическая модель (и математика в целом) – это просто аксиоматически охваты-
ваемые построения.
Вернемся к обсуждению знаковых моделей в целом.
Основное отличие этого типа моделей от остальных состоит в вариативности – в кодировании одним знаковым описа-
нием огромного количества конкретных вариантов поведения системы. Так, линейные дифференциальные уравнения с по-
стоянными коэффициентами описывают и движение массы на пружине, и изменение тока в колебательном контуре, и изме-
рительную схему системы автоматического регулирования, и ряд других процессов. Однако еще более важно то, что в каждом

Страницы