Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ВВЕДЕНИЕ
В последнее время большое число объектов химической технологии, биологии, экономики, ряд областей науки и техни-
ки описываются дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом. Такие уравнения характеризуют работу
объектов, в которых один элемент или группа являются запаздывающими звеньями.
В общем случае время запаздывания может быть постоянной, переменной или случайной функцией. В настоящем пособии
рассматриваются только те случаи, когда время запаздывания – детерминированная функция.
Вопросы разработки аналитических методов решения конкретных задач с запаздыванием долгое время не теряют акту-
альности и находятся в поле зрения ученых. Наиболее полно они отражены в обзорных работах Л.Е. Эльсгольца и В. Хана
еще в начале 1920-х годов.
Настоящим учебным пособием авторы делают попытку систематизировать методы анализа и синтеза различ-
ных по структуре динамических систем химической технологии, обладающих различной природой запаздывания. В
последней главе приводятся примеры практического использования теоретических положений.
Представляется, что пособие будет полезно для студентов всех форм обучения по специальности 230201, а также аспи-
рантам, специализирующимся в области автоматического и автоматизированного управления.
1. Синтез оптимальных по быстродействию
регуляторов для линейных объектов с запаздыванием
1.1. Запаздывание в объектах управления и его влияние на динамику оптимальных по быстродействию систем
В технологических процессах часто встречается такой вид запаздывания, который называется транспортным. Такое запаз-
дывание образуется, когда, например, вещество или энергия перемещаются с определенной скоростью из одной точки в
другую без какого-либо изменения их свойств и характеристик.
Примером объекта с транспортным запаздыванием является стан холодной прокатки металла, где датчик толщины листа
по конструктивным сообщениям не может находиться непосредственно под валками, а только на некотором удалении от них.
Вследствие этого выходная величина объекта – толщина листа – имеет транспортное или «чистое» запаздывание относительно
регулирующего воздействия – степени обжима металла валками.
Другим примером объектов, содержащих транспортное запаздывание, могут служить производства стекла и бумаги. На
многих этапах этих производств присутствуют запаздывания, их значения в несколько раз превышают постоянные вре-
мени объекта, что создает большие трудности при управлении процессами.
Большие транспортные запаздывания наблюдаются также при регулировании процессов горения, например, выходная ве-
личина, характеризующая процесс горения в топке мазутной печи, – содержание кислорода в дымовых газах – имеет транс-
портное запаздывание порядка минуты. При этом большая часть этого запаздывания сосредоточена в датчике и определяется
временем прохождения газа через отборное устройство газоанализатора.
Транспортные запаздывания, которыми нельзя пренебречь, имеют место при регулировании уровня жидкости в баках,
при управлении шаровыми мельницами и другими объектами с запаздываниями в трубопроводах и объемах.
Наличие транспортного или, как еще называют, «чистого» запаздывания в технологическом процессе приводит к тому,
что сигнал на выходе объекта в течении некоторого времени после применения входного сигнала остается неизменным.
Однако помимо рассматриваемого в реальных объектах управления возможен и другой вид запаздывания. Так, если
объект характеризуется несколькими близкими по значению источниками времени или является объектом с распределенны-
ми параметрами, математическая формализация представлена уравнением в частных производных, то в течение некоторого
времени после подачи управляющего воздействия выходной сигнал также практически не изменяется. В данном случае го-
ворят, что объект обладает емкостным или эффективным запаздыванием.
Явления запаздывания встречаются в объектах различной физической природы. Они наблюдаются не только в технике,
но также в биологии, экономике и оказывают существенное влияние на устойчивость и качество процессов управления.
Наиболее ярко эффект запаздывания сказывается на динамике оптимальных релейных систем, к которым в частности от-
носятся оптимальные по быстродействию системы управления.
Рассмотрим влияния запаздывания на качественные показатели работы оптимальной по быстродействию сис-
темы управления объектом второго порядка, формализуемой системой дифференциальных уравнений вида:
()
,
1
;
22
21
τ−+−=
=
tu
T
b
x
T
x
xx
&
&&
где
2121
,,, xxxx
&&
– выходные координаты объекта и их производные, соответственно; Т – постоянная времени; b – коэффици-
ент передачи; u(t) – сигнал управления; τ – постоянная запаздывания.
При этом считаем, что на управление наложено ограничение вида
(
)
.1≤tu Оптимальный по быстродействию закон
управления данным объектом при отсутствии запаздывания известен [1 – 3] и может быть представлен следующим выраже-
нием
()
[
]
[
]]
{}
2221
sign /1lnsign xbxbxxtu
+
−
Τ
+
−= .

Страницы