ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Схема системы управления, реализующая данный закон управления, представлена на рис. 1.1, где через
s
обозначен диффе-
ренциатор. На рис. 1.2 изображена фазовая траектория движения системы при отработке полного рассогласования
10
x . Как
видно, из-за наличия запаздывания в объекте управления переключения в системе будут происходить спустя время τ после
пересечения изображающей точкой линии переключения.
Можно показать [1, 2], что в рассматриваемой системе, реализующей закон управления без учета запаздывания, по
окончании переходного процесса устанавливаются незатухающие колебания – автоколебания, которым на фазовой плоско-
сти соответствует предельный цикл, причем амплитуда возникающих в системе автоколебаний пропорциональна запазды-
ванию τ.
Таким образом, наличие в объекте запаздывания существенным образом искажает характер протекания переходных
процессов в оптимальных по быстродействию системах управления, поэтому во многих случаях данные системы оказыва-
ются непригодными для практического применения. Отсюда возникает задача компенсации запаздывания путем соответст-
вующего выбора алгоритма управления.
Рис. 1.1. Схема системы управления
Рис. 1.2. Фазовый портрет
1.2. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ
УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
В последнее время известно несколько методов синтеза оптимальных по быстродействию систем управления объектами
с запаздыванием. Наиболее широко применяют метод, основанный на компенсации временного запаздывания в оптималь-
ных сигналах, используя подход, предложенный Р. Бэссом и подробно рассматриваемый в [3].
Сущность его состоит в том, что для компенсации запаздывания в оптимальных системах при построении функции ар-
гумента управления вносится упреждение на τ с тем, чтобы управляющее воздействие системы с запаздыванием и той же
системы без запаздывания совпадали. В математической интерпретации это отражает то, что в фазовом пространстве по-
верхность управления, упреждающая по времени на τ поверхность переключения, строится по заданной поверхности пере-
ключения той же системы без запаздывания.
В этой работе Р. Бэсс показал, что координаты состояния компенсированной системы
i
x
~
могут быть представлены в
виде линейных комбинаций секущих координат
i
x , весовые коэффициенты которых зависят от времени запаздывания. От-
сюда следует, что нелинейное устройство, реализующее оптимальный алгоритм в системе с запаздыванием, может оставать-
ся тем же, что и в системе без запаздывания, если на его входы вместо текущих координат
i
x подавать их линейные комби-
нации.
Подобный подход при компенсации временного запаздывания в релейных оптимальных по быстродействию системах
подробно рассмотрен в [4]. Здесь получены алгоритмы управления объектами 2-го и 3-го порядков с запаздыванием в управ-
лении, обеспечивающие оптимальные переходные процессы в системе. Под оптимальным процессом при этом понимается
установление в кратчайшее время автоколебаний с минимально возможной амплитудой.
Обоснование и распространение метода компенсации Бэсса на оптимальной по быстродействию системы n-го порядка с
запаздыванием приведено в [5]. Используя эти работы, можно дать в общем виде следующую геометрическую интерпрета-
цию метода Бэсса.
Пусть уравнение оптимальной поверхности переключения при отсутствии запаздывания в системе известно и имеет вид
(
)
0,,,
21
=
Φ
n
xxx K ,
n
Rx ∈ . (1.2.1)
2
x
()
21
, xxf
s
1
x
(
)
τ
−
tu
s
b
1
1
+Ts
τ−s
e
ОУ
x
2
x
1
x
10
Линия
переключения
∆
X(
τ
)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
