Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В практике управления технологическими процессами, особенно в химической, нефтехимической и биотехнической
промышленности, часто встречаются объекты, у которых запаздывающими являются как управляющая, так и промежуточ-
ная координаты. Типичным примером этих объектов является цепочка последовательно работающих химических реакторов,
где запаздывание определяется как временем движения по трубопроводам исходного сырья, так и временем перемещения
промежуточных продуктов. Аналогичный характер имеет запаздывание и для объекта, представляемого в виде последова-
тельного соединения однотипных технологических агрегатов, связанных между собой транспортером.
Поведение таких объектов в общем виде может быть описано следующей системой дифференциальных уравнений,
представленной в векторно-матричной форме,
(
)
()
()
;
;
;=
11
112222
01111
−−
τ−+=
τ−+=
τ−+
nnnnnn
t
t
t
ΧΒΧΑΧ
ΧΒΧΑΧ
uΒΧΑΧ
&
M
&
&
() ()
;<0 ,
00
τ≤= ttt Φu
()
(
)
(
)
() () ( )
M
;0 ,<0 ,
;0 ,<0 ,
202222
101111
ΧΧΦΧ
ΧXΦΧ
=τ≤=
=
τ
≤
=
ttt
ttt
(
)
(
)()
0111
0,0,
nnnnn
ttt ΧΧΦΧ =τ<
≤
=
−−−
, (1.3.1)
где
ni
i
1,= ,Χ
– мерные векторы состояния; 1,0, −=τ nj
j
– постоянные величины запаздываний;
nn
ΒΒΒΑΑΑ ...,,,;...,,,
2121
– постоянные матрицы размерности; mnmnnnnnnnn
nnn
×
××
×
×
×
...,,;1 и....,,,
212211
, со-
ответственно;
() () ()
1,,1,1
11110
×
−
×−×−
−− nn
ntntmt ΦΦΦ K – векторы начальных функций координат состояния и управ-
ления; u(t) – скалярное управление, ограниченное условием |u(t)|
≤
1.
Характерной особенностью рассматриваемого типа объектов является наличие не одной, а нескольких начальных
функций звена запаздывания
()
1,0, −= nit
i
Φ . Это обстоятельство создает значительные трудности для синтеза оптималь-
ного закона управления. Широко известный подход к расчету оптимальных по быстродействию систем управления [2], ос-
нованный на замене нескольких звеньев запаздывания одним звеном, в данном случае не приемлем. При таком подходе те-
ряется начальная функция u, как следствие этого имеют место низкие динамические показатели работы оптимального регу-
лятора.
Рассмотрим метод синтеза квазиоптимальных по быстродействию регуляторов для объектов с несколькими запаздыва-
ниями, позволяющий избежать указанного недостатка. В дальнейшем для решения поставленной задачи оптимизации систе-
му уравнений представим в виде:
(
)
()
()
,
;
;=
1
12222
01111
t
t
t
nnnnn −
+=
+=
+
vΒΧΑΧ
vΒΧΑΧ
vΒΧΑΧ
&
M
&
&
где
(
)
()
()
()
()
()
∞<≤ττ−
τ≤τ−
=
∞<≤ττ−
τ≤τ−
=
∞<≤ττ−
τ≤τ−
=
−−−
−−−
−
. ,
;<t0 ,
)(
; ,
;<0 ,
)(
; ,
;<0 ,
)(
111
111
1
111
111
1
00
000
0
tt
t
t
tt
tt
t
tt
tt
t
nnn
nnn
n
Χ
Φ
v
Χ
Φ
v
u
Φ
v
M
В свою очередь система (1.3.2) может быть приведена к эквивалентной системе, свободной от звеньев чистого запазды-
вания. После интегрирования система (1.3.2) принимает вид:
() () () ( ) ()
+ττ
τ
+ττ−τ+ττ+=
∫∫∫
ττ
dddt
t
0
00
110
0
01
0
1111
0 ΧAΦΒΧΑΧΧ
()
;
0
1
0
ττ−τ
τ
+
∫
du
t
Β
() () () ( ) ()
+ττ+ττ−τ+ττ+=
∫∫∫
τ
ττ
dddt
t
1
11
221
0
12
0
2222
0 ΧΑΦΒΧΑΧΧ
()
;
112
1
ττ−τ+
∫
τ
d
t
ΧΒ
(1.3.2)

Страницы