Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
(
)
{
}
tftu hsign
−
=
.
Для определения оптимального управления исходной системой необходимо выразить упрежденные координаты со-
стояния через текущие координаты объекта. Для этого можно воспользоваться выражениями, приведенными в (1.3.3). Одна-
ко их применение не позволяет в этом случае использовать при реализации оптимального закона линейную аппроксимацию
функций, описывающих динамическое состояние звеньев запаздывания. Это вызвано тем, что для определения упрежденной
величины j-й координаты, согласно (1.3.3), необходимо знание упрежденных значений всех предыдущих координат.
Рассмотрим другой подход, сущность которого состоит в том, что упрежденные координаты находим путем последова-
тельного применения некоторого интегрального преобразования. В соответствии с таким подходом в начале упреждают по-
следнюю координату объекта на величину
1−
τ
n
, согласно выражению:
() ()
()
()
∫
−
−−−
τ
−−−−
−τΑτ
−
+τ−+=τ+
1
111
0
11111
.
n
nnnnn
nnnn
S
nnn
dSStWetet ΧΧ
Α
(1.3.5)
Затем упреждают координаты состояния
1
,
−nn
ΧΧ на время
2−
τ
n
:
()
()
(
)
()
()
()
,
ˆ
2
221
21
0
22221
ˆ
1
1
ˆ
21
21
∫
−
−−
−
τ
−−−−
−τ
−
−
τ
−−
−−
+τ−+
+
τ+
=
τ+τ+
τ+
n
nn
n
nnnn
S
nn
n
nnn
nn
dSStWe
t
t
e
t
t
B
Χ
Χ
Χ
Χ
A
A
где матрицы
1
ˆ
A
и
1
ˆ
B
могут быть составлены из двух последних уравнений системы (1.3.2) путем замены числа
(
)
t
n 1−
v на
()
t
n 1−
Χ и предположения, что две последние подсистемы – единый каскад. Подставив в (1.3.6) значения
(
)
1−
τ
+
nn
tΧ , полу-
чим:
(
)
()
=
τ+τ+
τ+
−−
−−
21
21
nnn
nn
t
t
Χ
Χ
()
() ( )
+
+τ−+
τ+
=
−−−−
−τ
+ττ
−−
τ
∫
−−−−
−
2111
1
0
)(
21
ˆ
1111
2
1
nnnnn
dSSA
nn
dSStWete
t
e
n
nnnnnn
n
BΧ
Χ
A
A
()
()
.
2
221
0
22221
∫
−
−−
τ
−−−−
−τ
+τ−+
n
nn
nnnn
S
dSStWe Β
Α
Далее упреждают координаты
nnn
ΧΧΧ ,,
12 −−
на время
3−
τ
n
:
()
()
()
(
)
()
()
()
()
,
ˆ
3
0
3332
ˆ
21
21
2
ˆ
321
321
12
3
332
32
−
τ
−−−
−τ
−−
−−
−
τ
−−−
−−−
−−
∫
−
−−
−
+τ−+
+
τ+τ+
τ+=
τ+τ+τ+
τ+τ+
τ+
nnnn
S
nnn
nn
n
nnnn
nnn
nn
dSStWe
t
t
t
e
t
t
t
n
nn
n
B
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
A
A
где матрицы
2
ˆ
A
,
2
ˆ
B
составлены из трех последних уравнений системы (1.3.2) путем замены членов
(
)
(
)
tt
nn 21
,
−−
vv на
()
t
n 1−
Χ и
()
t
n 2−
Χ при рассмотрении трех последних каскадов в виде единого каскада. Значения координат
(
)
21 −−
τ
+
nn
tΧ и
()
12 −−
τ+τ+
nnn
tΧ находят из (1.3.7).
Процесс упреждения продолжают до тех пор, пока
j-я координата состояния объекта не будет упреждена на время, рав-
ное
.
1
0
∑
−
=
τ
n
j
j
Упрежденные координаты могут быть в общем случае представлены в виде линейной комбинации текущих коор-
динат состояния объекта и функционалов от состояний запаздываний.
(1.3.5)
(1.3.6)
(1.3.7)
(1.3.7)
(1.3.6)

Страницы