Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

M
() () () ( ) ()
+ττ+ττ−τ+ττ+=
∫∫∫
−
−−
τ
−
τ
−
τ
dddt
t
nnnnnnnn
n
nn
1
11
1
0
1
0
2
0 ΧΑΦΒΧΑΧΧ
()
;
11
1
ττ−τ+
−
τ
−
∫
−
d
n
t
nn
n
ΧΒ
Сделаем замену переменной
;
1
0
∑
−
=
τ+
′
=
n
j
j
tt
∞
<
′
≤
t0, введем в рассмотрение новый вектор состояния
()
τ+=
′
∑
−
=
1
0
n
j
jjj
tt Xh
и заменим переменную интегрирования
∑
−
=
τ+τ
′
=τ
1
0
n
j
j
, получим следующую систему уравнений:
() () () ( ) () ()
∫∫∫∫
τ
′
τ
′
+τ
′
τ
′
+ττ−τ+ττ+=
′
ττ
11
00
0
1
0
110
0
01
0
1111
;0
tt
ddddt uΒhΑΦΒXΑXh
() () () ( ) () ()
∫∫∫∫
τ
′
τ
′
+τ
′
τ
′
+ττ−τ+ττ+=
′
ττ
1111
0
12
0
221
0
12
0
2222
;0
tt
ddddt hΒhΑΦΒXΑXh M
() () () ( ) ()
()
∫
∫∫∫
τ
′
τ
′
+
+τ
′
τ
′
+ττ−τ+ττ+=
′
−
−
τ
−
τ
−−
1
1
11
0
1
0
1
0
1
0
.
0
t
nn
t
nnnnnnnnn
d
dddt
nn
hΒ
hΑΦΒXΑXh
Дифференцируя уравнение по времени, находим:
(
)
(
)
(
)
() () ()
() () ()
;
;
;
11
12122
1111
ttt
ttt
ttt
nnnnn −−
+=
+=
+=
hΒhΑh
hΒhΑh
uΒhΑh
&
M
&
&
с начальными условиями:
() () () ( )
() () () ( )
,00
;00
1
0
1
0
0
0
01
0
1111
11
00
ττ−τ+ττ+=
ττ−τ+ττ+=
−
τ
−
τ
ττ
∫∫
∫∫
−−
dd
dd
nnnnnnn
nn
ΦΒXΑXh
ΦΒXΑXh
M
где:
(
)
(
)
() ( )
()
.
;
;
1
0
1022
011
τ+=
τ+τ+=
τ
+
=
∑
−
=
n
j
jnn
tt
tt
tt
Xh
Xh
Xh
M
Оптимизируем систему (1.3.3) при следующих условиях:
()
()
()
()
.Ttt
TtTt
TtTt
TtTt
n
j
jyn
yy
yy
yy
∑
−
=
τ−==
τ−τ−<≤τ−τ−τ−=
τ−<≤τ−τ−=
<≤τ−=
1
0
102102
0101
0
;0
; ;0
; ;0
; ;0
h
h
h
u
M
Система (1.3.3), записанная в векторно-матричной форме, имеет вид:
(
)
(
)()
ttt ΒuΑhh +=
&
. (1.3.4)
Оптимальное управление системой (1.3.4) может быть найдено известным методом и представлено в общем случае в
виде:
(1.3.3)

Страницы