Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() ( )
() ( )
()
()
()
,...
...
;
;
1
0
1
0
0
0
1111
0
0000111
1
0
0
111122
0
000021222121102
0
00001111101
∫
∫
∑
∫
∫
∫
−
τ
−−−−
τ
−
=
τ
τ
τ
+τ−+
++τ−+++=
τ+
+τ−+
++τ−+=τ+τ+
+τ−+=τ+
n
nnnnnn
nnnnn
n
j
jn
dSStWl
dSStWlXCXCt
dSStWl
dSStWlXCXCt
dSStWlXCt
Χ
Χ
Χ
M
где
ij
C
,
ij
l
– постоянные коэффициенты, определяемые видом матриц
jj
ΒΑ ,
.
В соответствии с (1.3.8) оптимальное управление может быть представлено в виде:
()
()
()
()
()
()
+τ−++
++τ−+++
+τ−+
++τ−++
+τ−+
−=
∫
∫
∫
∫
∫
−
τ
−−−−
τ
τ
τ
τ
....
...
;
;
sign
1
0
1
0
0
0
1111
0
0000111
0
111122
0
000021222121
0
000011111
n
nnnnnn
nnnnn
dSStWl
dSStWlXCXC
dSStWl
dSStWlXCXC
dSStWlXC
ftu
M
Рассмотрим пример.
Пусть объект имеет математическую формализацию вида:
()
() ( ) ( )
,0 ;0 ;
;
1
2021012
2
0
1
1
1
1
xxxxtvKx
tv
T
K
x
T
x
===
+−=
⋅
⋅
где
()
(
)
()
()
()
()
.;
,0;Φ
,;
,0;Φ
111
111
1
00
000
0
∞<≤ττ−
τ<≤τ−
=
∞<≤ττ−
τ<≤τ−
=
ttu
tt
tv
ttu
tt
tv
В рассматриваемом случае
0
τ – запаздывание в канале управления, а
1
τ
– запаздывание в промежуточной координате
.
1
x
После перехода к переменным
21
, hh получим систему уравнений:
),(
);(
1
122
1
11
thKh
tu
T
K
h
T
h
=
+−=
&
&
с начальными условиями:
()
;Φ)0()0(
0
0
011
0
dttbxh τ−+=
∫
τ
(1.3.8)
(1.3.9)
(1.3.9)

Страницы