Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Считая, что функция Φ разрешена относительно одного из своих аргументов ,...,,,
21 n
xxx например,
1
x запишем в ви-
де
n
Rxxxxfx ∈ 0; = ),,,( +
n321
K
. (1.2.2)
Поверхность переключения показана на рис. 1.3, где АВС – некоторая оптимальная траектория вынужденного движения
системы.
Рис. 1.3. Оптимальная траектория вынужденного движения системы
Если же в системе имеется запаздывание τ, то оптимальная поверхность в этом случае представляет собой геометриче-
ское число точек, из которых через время τ при вынужденном движении системы изображающая точка переходит на по-
верхность. При этом траектория АВС остается такой же, как и в системе запаздывания. Уравнение оптимальной поверхности
переключения компенсированной системы в этом случае имеет вид
()
0; = ,, ,
21
*
n
xxx KΦ
n
Rx ∈
или
n
xxxfx ),,,( +
32
*
1
K
= 0;
n
Rx ∈ .
Если обозначить расстояние между траекторией точек В и С на осях
n
xxx ,,,
21
K через
n
xxx
∆
∆∆ ,,,
21
K , соответст-
венно, то нетрудно заметить, что
nix
i
1,= ,∆ являются функциями времени запаздывания τ, а величина nixxx
iii
1,= ,+
~
∆=
– значениями координат, характеризующими состояние системы через время τ.
Из геометрических соображений имеем
()
nn
xxxxxxfxxxxfx ∆+∆+∆+−∆=−
τ
,...,,),,,(
3322
*
132
*
1
K
или
()( )
nnn
xxxxxxxxx ∆+∆+∆+Φ=Φ
∗
,,,,,,
221121
KK
. (1.2.3)
Уравнение (1.2.3) является общим для определения Ф
*
по заданной функции Ф. Для этого достаточно определить вели-
чины
()
nix
i
,1 , =τ∆ , а затем подставить будущие значения координат системы
ii
xx
∆
+
в уравнение поверхности переклю-
чения системы без запаздывания.
Синтез по методу Р. Бэсса оптимальных по быстродействию систем управления линейными объектами с запаздыванием
в координатах изложен в [6].
К основному недостатку метода компенсации запаздывания следует отнести то, что получаемая оптимальная поверх-
ность переключения в компенсированных системах вблизи начала координат фазового пространства оказывается неодно-
значной. При определенных начальных условиях движение в системе становится неоптимальным, увеличивается число ин-
тервалов переключения, возрастает время переходного процесса. При этом отклонения фазовой траектории от оптимальной
могут быть существенны и различны, но оценить его заранее сложно. Избавиться от этого недостатка можно лишь путем
использования при синтезе оптимальных систем специальных подходов.
Компенсация запаздывания по методу Бэсса без нарушения фазовой траектории возможна только в том случае, когда
область, в которой система теряет признак оптимальной, равна нулю для каждого интервала управления. Это требование
равнозначно условию
njt
j
1,= ;τ≥ , (1.2.4)
где
j
t
– длительность j-ого интервала управления.
Таким образом, при компенсации запаздывания в оптимальных системах, по Бэссу, к области ограничения по фазовым
координатам управляющему воздействию необходимо еще добавить ограничения вида (1.2.4). Это обстоятельство приводит
к введению в оптимальный регулятор дополнительных логических блоков и устройств, что значительно усложняет техниче-
скую реализацию схемы. Поэтому на практике ограничиваются применением приближенных (квазиоптимальных) алгорит-
мов управления, в основу которых положена линейная аппроксимация поверхности переключения вблизи начала координат
фазового пространства.
При этом не удается полностью скомпенсировать влияние запаздывания на динамику системы, хотя амплитуда воз-
никающих автоколебаний значительно уменьшается по сравнению с некомпенсированной системой.
1.3. КВАЗИОПТИМАЛЬНОЕ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ
УПРАВЛЕНИЕ ОБЪЕКТАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
В ПРОМЕЖУТОЧНЫХ КООРДИНАТАХ

Страницы