ВУЗ:
Составители:
или более общими уравнениями вида
0)...,,,(),,,,(
211010
==
T
l
gggtt axxg , (8)
где rnlrnll ++≤++≤+ 22;22
21
.
Уравнения (6) и (7) описывают (при фиксированном управляющем параметре а) обычно поверх-
ность размерности )1(
2
ln −+ и )1(
1
ln −+ и )(
2
lu
−
в пространстве (t, x) называются раздельными
граничными условиями для концов фазовой траектории. Примеры граничных условий приведены на рис.
4. Уравнения (8) называются смешанными граничными условиями. Если значения фазовых координат в
момент t
0
(или t
1
) не фиксируются, то граничные условия для левого (или правого) конца траектории
называются свободными. Раздельные условия вида (6) и (7) часто называют подвижными граничными
условиями.
Определение уравнений u(t), при которых решение системы (1) удовлетворяет условиям (6) и (7),
называется двухточечной краевой
задачей.
Перевод начального состояния x
0
в конечное состояние x
1
на заданном отрезке [t
0
, t
1
] не всегда воз-
можен. Однако, если найдется хотя бы одна пара векторов {u(t), a} или {v(x, t), a}, осуществляющая
указанный переход, то обычно существуют и другие пары векторов, реализующие этот же самый пере-
ход. В этом случае каждой паре {u(t), a} соответствует определенное значение критерия качества J[u,
a]. Можно ставить задачу об отыскании таких {u(t), a}, которые минимизируют или максимизируют
этот критерий.
Контрольные вопросы
1 Что такое фазовые координаты?
2 Расскажите об эволюции системы и ее описании при помощи дифференциальных уравнений дви-
жения.
3 Функционал. Критерий качества управления.
4 Какие системы называются автономными?
5 Расскажите о допустимых программных управлениях.
6 Расскажите о допустимом законе управления.
7 Допустимые траектории и процессы. Граничные условия. Краевая задача. Виды краевых усло-
вий.
Глава 3
ПОСТАНОВКА ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ
ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Основная задача оптимального программного управления в форме временной программы (2) для
системы (1) с критерием (4) и краевыми условиями (8) формулируется следующим образом.
Среди всех допустимых на отрезке ],[
10
tt программных управлений
m
Ut ∈= )(uu
и управляющих па-
раметров
r
A∈a , переводящих точку ),(
00
xt в точку ),(
11
xt , найти такие, для которых функционал (4) на
решениях системы (1) примет наименьшее (наибольшее) значение с выполнением условий (8).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
