Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

г – кусочно-непрерывное управление; д – управление, не являющееся
кусочно-непрерывным (u'
j
содержит бесконечное число переключений в
окрестности t
1
;
)(
2
tu
j
– элемент последовательности, сходящейся к функции, разрывной в каждой точке
[t
0
, t
1
]); е – управление, содержащее
δ-функции Дирака;
21
0
,, uuu
– константы
Для каждого допустимого управления u(t) в силу сделанных предположений относительно f(t, x, u)
существует единственное абсолютно-непрерывное решение системы ),,()(
00
ttt xxx
=
, которое удовлетво-
ряет системе (1) почти всюду на ],[
10
tt [т.е. за исключением конечного числа или счетного множества
точек разрыва функции u(t)] и при
0
tt = принимает заданное значение )(
00
txx
=
.
2.7 Допустимый закон управления
Закон управления v(x, t) является допустимым на
n
X
∈
x , ],[
10
ttt
∈
, если
1)
nm
XttTtUt ∈=∈∀∈ xxv ],,[,),(
10
;
2) )()),(( ttt uxv = ,
где x(t) – траектория системы S; u(t) – допустимое программное управление при законе управления v(x,
t).
Вектор а управляющих параметров называется допустимым, если его значение принадлежит задан-
ному множеству
rr
R
A
⊂ .
2.8 Допустимые траектории и процессы
Фазовая траектория x(t) системы S называется допустимой, если:
а) она получена из решения системы ДУ при допустимом управлении u(t) или при допустимом за-
коне управления v(x, t);
б) значения x(t) принадлежат заданной области
n
X
пространства состояний
n
X
.
Управляемый процесс (x, u) называется допустимым, если в нем под действием допустимого
управления u(t) или допустимого закона управления v(x, t) реализуется допустимая траектория.
2.9 Граничные условия. Краевая задача
Цель управляемого процесса (x, u) состоит в переходе системы S из некоторого заданного при
0
tt
=
начального состояния
)(
00
txx = в заданное конечное состояние )(
11
txx
=
за время
01
ttT −= .
При этом все компоненты векторов
10
, xx и моменты времени
10
, tt обязательно должны быть фик-
сированными, некоторые могут оставаться не заданными (свободными). В общем случае система S в на-
чальный и конечный моменты времени может находиться в состояниях, описываемых уравнениями ви-
да

Страницы