ВУЗ:
Составители:
тельном τ управление
τ−≤≤τ−τ+
10
*
),( ttttu
также совершает переход
10
xx → и придает функционалу
J[u] значение J
*
.
3.4 Геометрическая интерпретация основной задачи
оптимального управления
Основным задачам оптимального управления при закрепленных концах можно дать следующую эк-
вивалентную геометрическую формулировку.
Пусть при
0
tt = задано начальное состояние )(
00
txx
=
, а при
1
tt
=
– конечное состояние )(
11
txx
=
, где
1010
,,, xxtt – фиксированные значения. Тогда в функционале J[u] (4) слагаемое ),,,(
1010
xxttΦ является
известным числом
0
Φ .
Введем новую переменную x
0
, закон изменения которой имеет вид
),,,(
0
0
auxtf
dt
dx
=
(10)
с начальным условием
00000
)(
Φ
=
=
xtx .
Присоединим эту переменную к системе (1). Тогда при
0
tt
=
система находится в точке
T
n
txtxtx ))(...,),(),((
00100
, а при
1
tt
=
– в точке
T
n
txtxtx ))(...,),(),((
11110
, где
][),,,()(
1
0
0010
uaux Jdttftx
t
t
=+Φ=
∫
.
Таким образом, если в (n + 1)-мерном пространстве точек
),(
0
xx провести через точку ),0(
1
x прямую
П параллельно оси
0
0x , то решение системы (1), (10) проходит при
1
tt
=
через точку на прямой П с ко-
ординатой Jtx =)(
10
.
Теперь основная задача оптимального программного управления формулируется геометрически как
на рис. 6.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
