ВУЗ:
Составители:
)),(,),(,(minarg)),(),(,()(
******
aλuxaλxuu
u
tttHtttt
m
U∈
==
. (25)
Принцип максимума, следовательно, утверждает, что оптимальное управление u
*
(t) в каждый мо-
мент времени t минимизирует проекцию фазовой скорости
),,(
~
~
uxfx t=
&
управляемого процесса (т.е. про-
екцию скорости изображающей точки
1
~
~
+
∈
n
X
x ) на направление, задаваемое вектором )(tλ ; напомним,
что
),,,(
~
~
0
auxfλxλ tfH
T
n
i
T
ii
==λ=
∑
=
&
–
скалярное произведение векторов
)(tλ и x
&
~
.
3 Сопряженные переменные
)(t
i
λ и функция )),(),(),(,(
***
aλux ttttH непрерывны вдоль оптимальной
траектории (аналог условия Эрдмана-Вейерштрасса классического вариационного исчисления).
4 Условия трансверсальности. Для концевых точек ),(
00
xt , ),(
11
xt и вектора параметров а
*
при
произвольных вариациях концевых точек и параметров выполняются обобщенные условия трансвер-
сальности
0
10
1
0
1
0
=δ
∂
∂
++
δλ−δ
ρ
=ρ
ρ
=
∑
∫
∑
dta
a
H
dLxtH
r
t
t
t
t
n
i
ii
. (26)
Здесь dL – полная вариация функции ),,,,,(
1010
aµxxttL определяемой уравнением (17):
,)(
)(
)(
)(
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
ρ
=ρ
ρ
=
=
δ
∂
∂
+δ
∂
∂
+
+δ
∂
∂
+δ
∂
∂
+δ
∂
∂
=
∑∑
∑
a
a
L
tx
tx
L
tx
tx
L
t
t
L
t
t
L
dL
r
i
n
i
i
i
n
i
i
(27)
где
ρ
δδδδδ atxtxtt
ii
),(),(,,
1010
– произвольные вариации концевых точек и параметров.
Обобщенные условия трансверсальности (26) с учетом выражения (27) приводят в силу независи-
мости δt
0
, δt
1
, δt
i
(t
0
), δt
i
(t
1
), δa
ρ
к следующим 2n + 2 + r соотношениям:
0
0
0
0
=δ
∂
∂
+− t
t
L
H
t
; (28)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
