ВУЗ:
Составители:
ски, разрешимой. Необходимо также отметить, что принцип максимума дает глобальный минимум.
Численные методы решения краевых задач приведены в [20, 23].
4.4 Некоторые следствия принципа максимума
1 Непосредственным следствием системы (23) и условия (24) является выполнение между точками
разрыва функции u(t) соотношения
t
H
dt
dH
∂
∂
=
. (34)
Это условие для автономных систем (т.е. систем, не зависящих явно от t) приводит к первому интегра-
лу: H = const вдоль всей оптимальной траектории, хотя в общем случае условие (34) неверно, условия
скачка обоснованы и получены.
2 В большинстве практических случаев 0
0
>
λ
(так называемый нормальный случай) и поэтому без
нарушения общности в силу однородности функции H по переменным λ
i
можно принять λ
0
= 1.
Примечание. Из-за однородности H по λ
i
управление u из (25) определяется не самими величи-
нами λ
i
, а их отношениями к одной из них, например, к λ
0
. Это эквивалентно принятию λ
0
= 1. Случай
λ
0
= 0 является особым (анормальным) и здесь не рассматривается.
3 Условия (24), (25) принципа максимума позволяют найти оптимальные значения всех m компо-
нент вектора u.
Если минимум H по u достигается во внутренней точке множества U
m
и функции
i
f дифференци-
руемы по u, то
*
j
u определяются из условия
),1(0
*
mj
u
H
j
==
∂
∂
=uu
. (35)
Это условие совместно с (23) образует условие Эйлера-Лагранжа классического вариационного ис-
числения для задачи (11) – (13)
[24 – 27].
Примечание. Минимум H по u далеко не всегда достигается во внутренней точке множества
m
U , а в тех случаях, когда он достигается во внутренней точке, последняя не обязательно является ста-
ционарной (рис. 7). Типы минимизирующих точек довольно разнообразны. Из них особо следует отме-
тить случаи нестрогого минимума, так как принцип максимума не позволяет для них однозначно опре-
делить u
*
. Этот случай в теории оптимального управления является особым.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
